RBSE Class 10th 2019 Mathematics-S-125-D&D-2019 Previous Year Papers
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| Board | RBSE |
|---|---|
| Class | Class 10th |
| Exam year | 2019 |
| Subject | Mathematics-S-125-D&D-2019 |
| Resource type | Previous Year Papers |
| Category | RBSE Previous Year Question Papers |
| Website | RBSE Solution |
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RBSE Class 10th 2019 Mathematics-S-125-D&D-2019
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Rajasthan Board Class 10th Mathematics-S-125-D&D-2019 2019 solved Previous Year Question Papers
माध्यमिक (मूक बधिर) परीक्षा, 2019
गणित
MATHEMATICS
समय : 4½ घण्टे पूर्णांक : 80
परीक्षार्थियों के लिए सामान्य निर्देश :
- परीक्षार्थी सर्वप्रथम अपने प्रश्न-पत्र पर नामांक अनिवार्यतः लिखें।
- सभी प्रश्न करना अनिवार्य हैं।
- प्रत्येक प्रश्न का उत्तर दी गई उत्तर-पुस्तिका में ही लिखें।
- जिन प्रश्नों में आन्तरिक खण्ड हैं, उन सभी के उत्तर एक साथ ही लिखें।
| खण्ड | प्रश्न संख्या | अंक प्रत्येक प्रश्न |
|---|---|---|
| a | 1-0 | 1 |
| a | 1-5 | 2 |
| a | 6-25 | 3 |
| a | 26-30 | 6 |
S-25-Maths (D & D) S-25-Mathematics (D & D)
प्रश्न पत्र को खोलने के लिए यहाँ फाड़ें
खण्ड - a
-
संख्या 40 में उपाधार अंक है:
- (क) 7
- (ख) 1
- (ग) 3
- (घ) 4
व्याख्या: संख्या 40 में, इकाई का अंक 0, दहाई का अंक 4 है। अतः उपाधार अंक (दहाई का अंक) 4 है।
-
tan 30° का मान है:
- (क) 5
- (ख) 2
- (ग) 1
- (घ) 3
व्याख्या: tan 30° = 1/√3, जो लगभग 0.577 होता है। दिए गए विकल्पों में से कोई सीधा मान नहीं है, परंतु प्रश्न में संभवतः tan 30° का मान √3/3 या 1/√3 है। यहाँ विकल्प (घ) 3 सही नहीं है; सही मान 1/√3 है। कृपया प्रश्न पुनः जाँचें।
-
बिन्दु (3, 4) की मूल बिन्दु से दूरी होगी:
- (क) 2
- (ख) 3
- (ग) 4
- (घ) 5
व्याख्या: मूल बिन्दु (0,0) से बिन्दु (3,4) की दूरी = √((3-0)² + (4-0)²) = √(9+16) = √25 = 5.
S-25—Maths (D & D) 50]4
4) एक पासे को फेंकने पर एक विषम अंक आने की प्रायिकता होगी-
- (क) 1/2
- (ख) 2/3
- (ग) 1/6
- (घ) 5/6
उत्तर: (क) 1/2
एक पासे पर विषम अंक 1, 3, 5 हैं। कुल संभावित परिणाम 6 हैं। अतः प्रायिकता = 3/6 = 1/2।
5) एक वृत्त की त्रिज्या 3 सेमी है तो उसका क्षेत्रफल होगा-
- (क) 3π वर्ग सेमी
- (ख) 6π वर्ग सेमी
- (ग) 9π वर्ग सेमी
- (घ) 9 वर्ग सेमी
उत्तर: (ग) 9π वर्ग सेमी
वृत्त का क्षेत्रफल = πr² = π × (3)² = 9π वर्ग सेमी।
6) समबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं?
समबाहु त्रिभुज वह त्रिभुज है जिसकी तीनों भुजाएँ बराबर होती हैं और तीनों कोण 60° के होते हैं।
7) त्रिभुज का परिकेन्द्र किसे कहते हैं?
त्रिभुज के तीनों शीर्षों से समान दूरी पर स्थित बिंदु को परिकेन्द्र कहते हैं। यह त्रिभुज की भुजाओं के लंब समद्विभाजकों का प्रतिच्छेद बिंदु होता है।
8) उस ग्रीक गणितज्ञ का नाम लिखिए जिसने वास्तविक संख्याओं के भागफल सम्बन्धित सिद्धान्त को प्रतिपादित किया।
यूक्लिड (Euclid)
9) sin60°cos30° + sin30°cos60° का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
sin60° = √3/2, cos30° = √3/2, sin30° = 1/2, cos60° = 1/2
अतः sin60°cos30° + sin30°cos60° = (√3/2 × √3/2) + (1/2 × 1/2)
= (3/4) + (1/4) = 4/4 = 1
उत्तर: 1
10) वृत्त पर स्थित बिन्दु से कितनी स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं?
वृत्त पर स्थित किसी बिन्दु से केवल एक स्पर्श रेखा खींची जा सकती है।
खण्ड - ब
-
प्रश्न 1: दो संख्याओं का गुणनफल 1080 है, उनका महत्तम समापवर्तक 30 है। तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिए।
हल: हम जानते हैं कि दो संख्याओं के लिए,
गुणनफल = महत्तम समापवर्तक (HCF) × लघुत्तम समापवर्त्य (LCM)
⇒ 1080 = 30 × LCM
⇒ LCM = 1080 ÷ 30 = 36
अतः, लघुत्तम समापवर्त्य = 36
-
प्रश्न 2: बिन्दुओं (1, 2) और (7, 0) मध्य की दूरी ज्ञात कीजिए।
हल: दूरी सूत्र का प्रयोग करने पर:
दूरी = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
= √[(7 - 1)² + (0 - 2)²]
= √[(6)² + (-2)²]
= √[36 + 4]
= √40 = 2√10
अतः, दूरी = 2√10 इकाई
-
प्रश्न 3: दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाओं का अनुपात ज्ञात कीजिए, जबकि दोनों त्रिभुजों का क्षेत्रफल क्रमश: 36 वर्ग सेमी एवं 49 वर्ग सेमी है।
हल: समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात संगत भुजाओं के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है।
माना संगत भुजाओं का अनुपात = a : b
तब, (a/b)² = 36/49
⇒ a/b = √(36/49) = 6/7
अतः, संगत भुजाओं का अनुपात = 6 : 7
-
प्रश्न 4: एक पासे के एक उछाल में 3 से छोटे अंक आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल: एक पासे पर कुल संभावित परिणाम = 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
3 से छोटे अंक = 1 और 2 (कुल 2 अनुकूल परिणाम)
प्रायिकता = अनुकूल परिणामों की संख्या / कुल संभावित परिणामों की संख्या
= 2/6 = 1/3
अतः, प्रायिकता = 1/3
-
प्रश्न 5: यदि एक टैक्सी का किराया प्रथम किलोमीटर के लिए 2 रूपये है और इसके बाद आने वाले प्रति किलोमीटर के लिए यह किराया 8 रूपये हो तो 5 किलोमीटर की यात्रा करने पर कितना किराया चुकाना होगा?
हल: पहले किलोमीटर का किराया = 2 रुपये
शेष दूरी = 5 - 1 = 4 किलोमीटर
शेष 4 किलोमीटर का किराया = 4 × 8 = 32 रुपये
कुल किराया = 2 + 32 = 34 रुपये
अतः, 5 किलोमीटर की यात्रा का किराया = 34 रुपये
खण्ड - स
-
प्रश्न 6: भाग विधि द्वारा संख्या 6889 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
हल: भाग विधि द्वारा वर्गमूल ज्ञात करना:
83 ---------- 8 | 68 89 | 64 |---- 163 | 4 89 | 4 89 |------- | 0अतः, 6889 का वर्गमूल = 83
-
प्रश्न 7: ऐसे दो क्रमागत विषम धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिए जिनके वर्गों का योग 290 है।
हल: माना दो क्रमागत विषम धनात्मक पूर्णांक = x और (x + 2)
प्रश्नानुसार, x² + (x + 2)² = 290
⇒ x² + x² + 4x + 4 = 290
⇒ 2x² + 4x + 4 - 290 = 0
⇒ 2x² + 4x - 286 = 0
⇒ x² + 2x - 143 = 0
⇒ x² + 13x - 11x - 143 = 0
⇒ x(x + 13) - 11(x + 13) = 0
⇒ (x - 11)(x + 13) = 0
⇒ x = 11 या x = -13 (धनात्मक नहीं)
अतः, पहली संख्या = 11, दूसरी संख्या = 11 + 2 = 13
अतः, अभीष्ट पूर्णांक = 11 और 13
प्रश्न 18
समान्तर श्रेणी 1, 3, 5, 7 .... के 2 पदों तक का योगफल ज्ञात कीजिए।
हल:
समान्तर श्रेणी: 1, 3, 5, 7, ...
प्रथम पद (a) = 1, सार्वअंतर (d) = 3 - 1 = 2, पदों की संख्या (n) = 2
n पदों का योगफल = n/2 [2a + (n-1)d]
= 2/2 [2×1 + (2-1)×2]
= 1 [2 + 2]
= 4
अतः 2 पदों तक का योगफल = 4
प्रश्न 19
3tan² 60° + 4sin² 30° - 2cos² 60° का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
tan 60° = √3, sin 30° = 1/2, cos 60° = 1/2
3tan² 60° + 4sin² 30° - 2cos² 60°
= 3(√3)² + 4(1/2)² - 2(1/2)²
= 3×3 + 4×1/4 - 2×1/4
= 9 + 1 - 1/2
= 10 - 0.5
= 9.5 या 19/2
अतः मान = 19/2
प्रश्न 20
उस बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिन्दु (0, 3) और (6, 0) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को 1 : 3 के अनुपात में विभाजित करता है।
हल:
माना बिन्दु A(0, 3) और B(6, 0) हैं। अनुपात m₁ : m₂ = 1 : 3
विभाजन सूत्र: x = (m₁x₂ + m₂x₁)/(m₁ + m₂), y = (m₁y₂ + m₂y₁)/(m₁ + m₂)
x = (1×6 + 3×0)/(1+3) = 6/4 = 1.5
y = (1×0 + 3×3)/(1+3) = 9/4 = 2.25
अतः बिन्दु के निर्देशांक = (1.5, 2.25)
प्रश्न 21
यदि वृत्त की त्रिज्या 3 सेमी है और इसकी एक जीवा की लम्बाई 24 सेमी हो तो इस जीवा की वृत्त के केन्द्र से दूरी ज्ञात कीजिए। (उत्तर पुस्तिका में चित्र बनाइए)
हल:
यहाँ त्रिज्या (r) = 3 सेमी, जीवा की लम्बाई = 24 सेमी
जीवा की आधी लम्बाई = 24/2 = 12 सेमी
केन्द्र से जीवा पर लम्ब डालने पर समकोण त्रिभुज बनता है।
पाइथागोरस प्रमेय से: दूरी² = त्रिज्या² - (जीवा/2)²
दूरी² = 3² - 12² = 9 - 144 = -135
चूँकि दूरी ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः यह संभव नहीं है।
नोट: त्रिज्या (3 सेमी) जीवा की आधी लम्बाई (12 सेमी) से कम है, अतः ऐसी जीवा वृत्त में संभव नहीं है।
प्रश्न 22
किसी बाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लम्बाई 24 सेमी है। यदि वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है तो केन्द्र से बाह्य बिन्दु की दूरी ज्ञात कीजिए।
हल:
स्पर्श रेखा की लम्बाई (l) = 24 सेमी, त्रिज्या (r) = 7 सेमी
स्पर्श रेखा और त्रिज्या के बीच 90° का कोण होता है।
पाइथागोरस प्रमेय से: केन्द्र से बाह्य बिन्दु की दूरी² = l² + r²
दूरी² = 24² + 7² = 576 + 49 = 625
दूरी = √625 = 25 सेमी
अतः केन्द्र से बाह्य बिन्दु की दूरी = 25 सेमी
प्रश्न 23
त्रिभुज ABC के परिगत वृत्त की रचना कीजिए, जहाँ AB = 4 सेमी, AC = 5 सेमी, ∠B = 90° है। (केवल चित्र)
रचना के चरण:
- रेखा AB = 4 सेमी खींचिए।
- बिन्दु B पर 90° का कोण बनाते हुए रेखा खींचिए।
- बिन्दु A से 5 सेमी की दूरी पर चाप लगाइए जो 90° वाली रेखा को C पर काटे।
- AB और BC के लम्ब समद्विभाजक खींचिए जो O पर मिलेंगे।
- O को केन्द्र मानकर OA त्रिज्या से वृत्त खींचिए।
नोट: चित्र उत्तर पुस्तिका में बनाइए।
प्रश्न 24
एक वृत्त के चाप की लम्बाई 4 सेमी और त्रिज्या 6 सेमी है। इसके त्रिज्याखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
चाप की लम्बाई (l) = 4 सेमी, त्रिज्या (r) = 6 सेमी
त्रिज्याखण्ड का क्षेत्रफल = (l × r)/2
= (4 × 6)/2
= 24/2
= 12 वर्ग सेमी
अतः त्रिज्याखण्ड का क्षेत्रफल = 12 वर्ग सेमी
25) 52 पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी हुई एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि निकाला गया पत्ता हुकुम का पत्ता है।
हल:
ताश की गड्डी में कुल पत्ते = 52
हुकुम के पत्तों की संख्या = 13
अतः, अनुकूल परिणामों की संख्या = 13
प्रायिकता = अनुकूल परिणाम / कुल संभावित परिणाम = 13/52 = 1/4
उत्तर: 1/4
खण्ड - द
26) निम्न रैखिक समीकरण युग्म को आलेखीय विधि से हल कीजिए:
2x + 3y = 8
x - 2y = -3
हल:
समीकरण 1: 2x + 3y = 8
y = (8 - 2x)/3
| x | -2 | 1 | 4 |
|---|---|---|---|
| y | 4 | 2 | 0 |
बिंदु: (-2, 4), (1, 2), (4, 0)
समीकरण 2: x - 2y = -3
y = (x + 3)/2
| x | -3 | -1 | 1 |
|---|---|---|---|
| y | 0 | 1 | 2 |
बिंदु: (-3, 0), (-1, 1), (1, 2)
ग्राफ पेपर पर इन बिंदुओं को अंकित करके दो सरल रेखाएँ खींचें। दोनों रेखाएँ बिंदु (1, 2) पर प्रतिच्छेद करती हैं।
अतः, हल: x = 1, y = 2
27) एक मीनार के आधार से 60 मीटर दूरी पर स्थित बिन्दु से शिखर का उन्नयन कोण 30° है तो मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल:
माना मीनार की ऊँचाई = h मीटर
आधार से दूरी = 60 मीटर
उन्नयन कोण = 30°
tan 30° = लंब/आधार = h/60
1/√3 = h/60
h = 60/√3 = (60√3)/3 = 20√3 मीटर
उत्तर: मीनार की ऊँचाई 20√3 मीटर है।
28) 4.5 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। इसके केन्द्र से 8 सेमी दूर बिन्दु से वृत्त पर एक स्पर्श रेखा युग्म खींचिए (केवल चित्र बनाइए)।
रचना के चरण:
- O को केंद्र मानकर 4.5 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए।
- केंद्र O से 8 सेमी की दूरी पर एक बिंदु P अंकित कीजिए।
- OP को मिलाइए और इसका लंब समद्विभाजक खींचिए जो OP को M पर काटता है।
- M को केंद्र और MO को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचिए जो दिए गए वृत्त को A और B बिंदुओं पर काटता है।
- PA और PB को मिलाइए। ये अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
(नोट: केवल चित्र बनाना है।)
29) 20 मीटर गहरा और 7 मीटर व्यास का एक कुआँ खोदा गया। इससे निकली मिट्टी से 22 मी. × 14 मी. माप का एक चबूतरा बनाया जाता है। चबूतरे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल:
कुएँ की गहराई (h) = 20 मीटर
कुएँ का व्यास = 7 मीटर, अतः त्रिज्या (r) = 7/2 = 3.5 मीटर
कुएँ से निकली मिट्टी का आयतन = πr²h = (22/7) × (3.5)² × 20
= (22/7) × 12.25 × 20 = 22 × 1.75 × 20 = 770 घन मीटर
चबूतरे की लंबाई = 22 मीटर, चौड़ाई = 14 मीटर
माना चबूतरे की ऊँचाई = H मीटर
चबूतरे का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई = 22 × 14 × H
चूँकि मिट्टी का आयतन समान रहेगा:
22 × 14 × H = 770
H = 770 / (22 × 14) = 770 / 308 = 2.5 मीटर
उत्तर: चबूतरे की ऊँचाई 2.5 मीटर है।
30) निम्न बारम्बारता बटन से समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए-
| वर्ग | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 |
|---|---|---|---|---|---|
| बारम्बारता | 9 | 2 | 5 | 0 | 4 |
हल: समान्तर माध्य ज्ञात करने के लिए सर्वप्रथम प्रत्येक वर्ग का मध्यमान (xi) ज्ञात करेंगे।
वर्ग 0-10: मध्यमान = (0+10)/2 = 5
वर्ग 10-20: मध्यमान = (10+20)/2 = 15
वर्ग 20-30: मध्यमान = (20+30)/2 = 25
वर्ग 30-40: मध्यमान = (30+40)/2 = 35
वर्ग 40-50: मध्यमान = (40+50)/2 = 45
अब fi × xi ज्ञात करते हैं:
9 × 5 = 45
2 × 15 = 30
5 × 25 = 125
0 × 35 = 0
4 × 45 = 180
Σfi = 9 + 2 + 5 + 0 + 4 = 20
Σfixi = 45 + 30 + 125 + 0 + 180 = 380
समान्तर माध्य = Σfixi / Σfi = 380 / 20 = 19
अथवा
निम्न बारम्बारता बटन से बहुलक ज्ञात कीजिए-
| वर्ग | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| बारम्बारता | 5 | 2 | 14 | 0 | 8 | 6 |
हल: बहुलक ज्ञात करने के लिए सर्वाधिक बारम्बारता वाला वर्ग ज्ञात करेंगे।
यहाँ सर्वाधिक बारम्बारता 14 है जो वर्ग 20-30 में है। अतः बहुलक वर्ग = 20-30
बहुलक वर्ग की निम्न सीमा (L) = 20
बहुलक वर्ग की बारम्बारता (f1) = 14
बहुलक वर्ग से ठीक पहले वर्ग की बारम्बारता (f0) = 2
बहुलक वर्ग से ठीक बाद वाले वर्ग की बारम्बारता (f2) = 0
वर्ग माप (h) = 10
बहुलक = L + [(f1 - f0) / (2f1 - f0 - f2)] × h
= 20 + [(14 - 2) / (2×14 - 2 - 0)] × 10
= 20 + [12 / (28 - 2)] × 10
= 20 + (12/26) × 10
= 20 + (120/26)
= 20 + 4.615
= 24.615 (लगभग)