RBSE Class 11th 2024 Physics-NDP-116-(XI)-2024 Previous Year Papers
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| Board | RBSE |
|---|---|
| Class | Class 11th |
| Exam year | 2024 |
| Subject | Physics-NDP-116-(XI)-2024 |
| Resource type | Previous Year Papers |
| Category | RBSE Previous Year Question Papers |
| Website | RBSE Solution |
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RBSE Class 11th 2024 Physics-NDP-116-(XI)-2024
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Rajasthan Board Class 11th Physics-NDP-116-(XI)-2024 2024 solved Previous Year Question Papers
वार्षिक परीक्षा सत्र – 2023-24
विषय : भौतिक विज्ञान
कक्षा – XI (ग्यारहवीं)
समय : 3 घण्टे पूर्णांक : 70
प्रश्नों की संख्या : 43 कुल छपे पृष्ठों की संख्या : 6
प्रश्न पत्र कोड : NDP-116-(XI)
निर्देश :
- सभी प्रश्न हल करना अनिवार्य है।
- प्रत्येक प्रश्न के अंक प्रश्न के सामने अंकित हैं।
- विद्यार्थी अपना नामांक प्रश्न-पत्र पर अनिवार्यतः लिखें।
- प्रश्न पत्र के हिन्दी व अंग्रेजी रूपान्तरण में किसी एकार की त्रुटि होने अंतर/विरोधाभास होने पर हिन्दी भाषा के प्रश्न को सही माना जाएगा।
खण्ड – अ : बहुवैकल्पिक प्रश्न (Multiple Choice Questions)
-
सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक (G) का विमीय सूत्र है –
The dimensional formula of universal constant of gravitation (G) is :- (a) [M¹L¹T⁻²]
- (b) [M⁻¹L³T⁻²]
- (c) [M⁻¹L²T⁻¹]
- (d) [M¹L²T⁻³]
सही उत्तर : (b) [M⁻¹L³T⁻²]
व्याख्या : गुरुत्वाकर्षण बल \( F = \frac{G m_1 m_2}{r^2} \) से, \( G = \frac{F r^2}{m_1 m_2} \)। बल का विमीय सूत्र [MLT⁻²] है, अतः G का विमीय सूत्र [MLT⁻²][L²]/[M²] = [M⁻¹L³T⁻²] होता है।
-
यदि दो राशियों का परस्पर ग्राफ सरल रेखा हो तो दोनों राशियाँ एक दूसरे के सापेक्ष होती हैं –
If the graph between two physical quantities is a straight line then both quantities will be :- (a) अचर (Constant)
- (b) बराबर (Equal)
- (c) अनुक्रमानुपाती (Proportional)
- (d) व्युत्क्रमानुपाती (Inversely proportional)
सही उत्तर : (c) अनुक्रमानुपाती (Proportional)
व्याख्या : यदि दो राशियों के बीच ग्राफ सरल रेखा है, तो वे राशियाँ एक-दूसरे के अनुक्रमानुपाती (समानुपाती) होती हैं, अर्थात् एक राशि बढ़ने पर दूसरी राशि भी उसी अनुपात में बढ़ती है।
-
सदिश \(( \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k} )\) के अनुदिश एकांक सदिश होगा –
The unit vector along \(( \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k} )\) will be :- (a) \(\frac{\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{6}}\)
- (b) \(\frac{\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}}{\sqrt{6}}\)
- (c) \(\frac{\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}}{3}\)
- (d) \(\frac{\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}}{3}\)
सही उत्तर : (a) \(\frac{\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{6}}\)
व्याख्या : किसी सदिश \(\vec{A}\) के अनुदिश एकांक सदिश \(\hat{A} = \frac{\vec{A}}{|\vec{A}|}\) होता है। यहाँ \(|\vec{A}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{6}\)। अतः एकांक सदिश \(\frac{\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{6}}\) होगा।
— पृष्ठ 1 —
प्रश्न 3 (Question 3)
स्थैतिक घर्षण के अधिकतम मान को कहा जाता है :
The maximum value of static friction is called :
- (a) लोटनी घर्षण (Rolling friction)
- (b) गतिक घर्षण (Kinetic friction)
- (c) सीमान्त घर्षण (Limiting friction)
- (d) इनमें से कोई नहीं (None of the above)
व्याख्या (Explanation): स्थैतिक घर्षण का अधिकतम मान सीमान्त घर्षण कहलाता है। इसके बाद वस्तु गति करना शुरू कर देती है।
प्रश्न 4 (Question 4)
बल तथा वेग का अदिश गुणनफल कहलाता है--
The scalar product of force and velocity is called :
- (a) कार्य (Work)
- (b) शक्ति (Power)
- (c) संवेग (Momentum)
- (d) आवेग (Impulse)
व्याख्या (Explanation): बल और वेग का अदिश गुणनफल शक्ति (Power) होता है, क्योंकि शक्ति P = F·v होती है।
प्रश्न 5 (Question 5)
निम्न में से कौनसा सम्बन्ध सत्य नहीं है--
Which of the following relation is not correct :
- (a) τ = r × F
- (b) L = r × p
- (c) τ = Iα
- (d) τ = dL/dt
व्याख्या (Explanation): τ = dL/dt एक सही सम्बन्ध है (बल आघूर्ण, कोणीय संवेग के परिवर्तन की दर के बराबर होता है)। प्रश्न में पूछा गया है कि कौनसा सम्बन्ध सत्य नहीं है, अतः विकल्प (d) सत्य है, जबकि अन्य विकल्प भी सत्य हैं। संभवतः प्रश्न में त्रुटि है, परन्तु दिए गए विकल्पों में (d) को सही माना गया है।
प्रश्न 6 (Question 6)
g का मान सर्वाधिक होता है :
Value of g is maximum at:
- (a) पृथ्वी की सतह पर (At surface of earth)
- (b) ऊँचाई पर (At height)
- (c) गहराई पर (At depth)
- (d) केन्द्र पर (At center)
व्याख्या (Explanation): g का मान पृथ्वी की सतह पर अधिकतम होता है। ऊँचाई या गहराई बढ़ने पर g का मान घटता है, और पृथ्वी के केन्द्र पर g शून्य हो जाता है।
प्रश्न 7 (Question 7)
वायुमण्डलीय दाब पर किसी नली में भरे पारे के स्तम्भ की ऊँचाई होती है--
The height of mercury column filled in tube at atmospheric pressure is:
- (a) 70 cm
- (b) 80 cm
- (c) 46 cm
- (d) 76 cm
व्याख्या (Explanation): मानक वायुमण्डलीय दाब पर पारे के स्तम्भ की ऊँचाई 76 cm (या 760 mm) होती है।
प्रश्न 8 (Question 8)
किस ताप पर जल का घनत्व अधिकतम हो जाता है--
At which temperature the density of water is maximum:
- (a) 4°C
- (b) 0°C
- (c) -25°C
- (d) -27°C
व्याख्या (Explanation): जल का घनत्व 4°C पर अधिकतम (लगभग 1000 kg/m³) होता है। इस ताप से ऊपर या नीचे जाने पर घनत्व घटता है।
प्रश्न 9 (Question 9)
दिए गए V-T आरेख में, दाब P₁ व P₂ के मध्य क्या संबंध है ?
What is the relationship between pressure P₁ & P₂ in the given V-T diagram?
- (a) P₁ > P₂
- (b) P₂ > P₁
- (c) P₁ = P₂
- (d) निर्धारित नहीं किया जा सकता (Cannot be determined)
व्याख्या (Explanation): V-T आरेख में, स्थिर दाब पर आयतन ताप के अनुक्रमानुपाती होता है (चार्ल्स का नियम)। यदि दो रेखाएँ दी गई हैं, तो अधिक ढाल वाली रेखा कम दाब को दर्शाती है। चूँकि P₂ की रेखा का ढाल अधिक है, इसलिए P₂ < P₁, अर्थात P₁ > P₂.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए (Fill in the blanks)
ध्वनि का सर्वाधिक वेग ठोस (Solid) में होता है।
The sound has maximum speed in Solid.
व्याख्या (Explanation): ध्वनि की चाल माध्यम की प्रत्यास्थता पर निर्भर करती है। ठोसों में प्रत्यास्थता सबसे अधिक होती है, इसलिए ध्वनि की चाल ठोसों में अधिकतम, द्रवों में मध्यम और गैसों में न्यूनतम होती है।
रिक्त स्थान भरिए (Fill in the Blanks)
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सरल आवर्त गति में विस्थापन व त्वरण सदैव विपरीत कला में होते हैं।
In simple harmonic motion the displacement and acceleration are always opposite phase. -
गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा ताप के समानुपाती होती है।
The average kinetic energy of the molecules of gas is proportional to the Temperature. -
बरनौली प्रमेय ऊर्जा संरक्षण सिद्धान्त पर आधारित है।
Bernoulli's theorem is based on law of conservation of energy. -
विरूपक बल हटाने पर पदार्थ का पुनः पूर्व अवस्था में लौटने का गुण प्रत्यास्थता कहलाता है।
The property of substance to regain its original position after removing deforming force is called elasticity. -
दाब बढ़ाने पर क्वथनांक में वृद्धि होती है।
The boiling point increases with increase in pressure. -
ग्रहीय गति में ग्रह की सूर्य के चारों ओर कक्षा दीर्घवृत्ताकार होती है।
The orbit of planet around sun in planetary motion is elliptical. -
वेग-समय ग्राफ की ढाल त्वरण को प्रदर्शित करती है।
The slope of velocity-time graph represents acceleration. -
प्रक्षेप्य की क्षैतिज परास 45° कोण पर सर्वाधिक होती है।
The horizontal range of projectile is maximum at 45°. -
संवेग में परिवर्तन सदैव आवेग के बराबर होता है।
Change in momentum is always equal to impulse.
अतिलघुत्तरात्मक प्रश्न (Very Short Answer Type Questions)
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अन्तर्राष्ट्रीय पद्धति में पूरक मात्रकों के नाम लिखिए।
Write down name of complementary units in system of international.उत्तर: अन्तर्राष्ट्रीय पद्धति (SI) में दो पूरक मात्रक हैं:
- रेडियन (rad) – समतल कोण के लिए
- स्टेरेडियन (sr) – ठोस कोण के लिए
-
शून्य त्वरण से गतिशील वस्तु के लिए वेग-समय ग्राफ बनाइये।
Draw the Velocity-time graph for a body moving with zero acceleration.उत्तर: शून्य त्वरण से गतिशील वस्तु का वेग स्थिर रहता है। अतः वेग-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा होगी।
(ग्राफ: क्षैतिज सीधी रेखा, समय अक्ष के समानांतर)
-
वस्तु पर 10 N का बल क्षैतिज से 60° कोण पर क्रियाशील है। बल के क्षैतिज व ऊर्ध्वाधर घटक ज्ञात करो।
A force of 10 N is acting on a body at an angle 60° with horizontal. Find horizontal and vertical components of force.हल:
दिया गया है: बल F = 10 N, कोण θ = 60°
क्षैतिज घटक: Fx = F cos θ = 10 × cos 60° = 10 × 0.5 = 5 N
ऊर्ध्वाधर घटक: Fy = F sin θ = 10 × sin 60° = 10 × (√3/2) = 5√3 ≈ 8.66 N
अतः बल के क्षैतिज व ऊर्ध्वाधर घटक क्रमशः 5 N और 5√3 N (लगभग 8.66 N) हैं।
प्रश्न 24
सदिशों के योग का बहुभुज नियम लिखिए।
Write down law of polygon of vector addition.
बहुभुज नियम (Law of Polygon): यदि किसी बहुभुज की भुजाओं को एक ही क्रम में लेने पर वे किसी बिंदु पर कार्यरत सदिशों को निरूपित करती हैं, तो बहुभुज को बंद करने वाली अंतिम भुजा (विपरीत दिशा में) उन सभी सदिशों के परिणामी सदिश को निरूपित करती है।
Explanation: If the sides of a polygon, taken in order, represent vectors acting at a point, then the closing side of the polygon (in opposite direction) represents the resultant vector of all those vectors.
प्रश्न 25
किसी गतिशील कण का विस्थापन \( x = 5 + 10t + 5t^2 \) द्वारा दिया जाता है। तात्क्षणिक त्वरण ज्ञात करो।
The displacement of moving particle is given by \( x = 5 + 10t + 5t^2 \). Find instantaneous acceleration.
हल: तात्क्षणिक वेग \( v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(5 + 10t + 5t^2) = 0 + 10 + 10t = 10 + 10t \)
तात्क्षणिक त्वरण \( a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(10 + 10t) = 0 + 10 = 10 \, \text{m/s}^2 \)
उत्तर: तात्क्षणिक त्वरण \( 10 \, \text{m/s}^2 \) है।
प्रश्न 26
हाइड्रोलिक लिफ्ट किस सिद्धांत पर कार्य करती है?
On which principle does the hydraulic lift work?
उत्तर: हाइड्रोलिक लिफ्ट पास्कल के नियम (Pascal's Law) पर कार्य करती है। इस नियम के अनुसार, किसी बंद द्रव में लगाया गया दाब बिना घटे सभी दिशाओं में समान रूप से संचारित होता है।
प्रश्न 27
सेल्सियस पैमाने व फेरेनहाइट पैमाने के मध्य संबंध लिखिए।
Write the relation between Celsius scale and Fahrenheit scale.
संबंध: \( \frac{C}{100} = \frac{F - 32}{180} \) या \( C = \frac{5}{9}(F - 32) \) और \( F = \frac{9}{5}C + 32 \)
जहाँ C = सेल्सियस पैमाने पर ताप, F = फेरेनहाइट पैमाने पर ताप।
प्रश्न 28
\( C_p \) और \( C_v \) के मध्य संबंध स्थापित कीजिए।
Establish relation between \( C_p \) and \( C_v \).
संबंध: \( C_p - C_v = R \)
जहाँ \( C_p \) = स्थिर दाब पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा, \( C_v \) = स्थिर आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा, और R = सार्वत्रिक गैस नियतांक।
व्याख्या: स्थिर दाब पर गैस को दी गई ऊष्मा का कुछ भाग बाह्य कार्य करने में खर्च होता है, जबकि स्थिर आयतन पर सारी ऊष्मा आंतरिक ऊर्जा बढ़ाने में लगती है। इसलिए \( C_p > C_v \) और उनका अंतर R के बराबर होता है।
प्रश्न 29
गैस के अणुगति सिद्धांत के आधार पर परमशून्य ताप को परिभाषित कीजिए।
Define absolute zero temperature on the basis of kinetic theory of gases.
परिभाषा: अणुगति सिद्धांत के अनुसार, परमशून्य ताप वह ताप है जिस पर गैस के अणुओं की गतिज ऊर्जा शून्य हो जाती है और अणु पूर्णतः स्थिर हो जाते हैं। यह ताप \(-273.15^\circ C\) या 0 K के बराबर होता है।
प्रश्न 30
न्यूटन का गति का द्वितीय नियम लिखकर इसके दैनिक जीवन में कोई दो उदाहरण दीजिए।
Write down Newton's Second Law of Motion. Also write any two examples in daily life of Second Law of Motion.
नियम: किसी वस्तु के संवेग में परिवर्तन की दर उस पर लगाए गए बल के समानुपाती होती है और बल की दिशा में होती है। गणितीय रूप: \( F = ma \), जहाँ F = बल, m = द्रव्यमान, a = त्वरण।
दैनिक जीवन में उदाहरण:
- क्रिकेट की गेंद को पकड़ना: गेंद को पकड़ते समय हाथ को पीछे खींचा जाता है ताकि संवेग परिवर्तन का समय बढ़े और बल कम लगे।
- भारी वस्तु को धकेलना: किसी भारी वस्तु (जैसे कार) को धकेलने में अधिक बल लगता है क्योंकि द्रव्यमान अधिक होता है।
प्रश्न 31
स्वतंत्रतापूर्वक गिरती किसी वस्तु के लिए सिद्ध कीजिए कि इसकी यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है।
Show that the mechanical energy of a body falling freely is always conserved.
प्रमाण: मान लीजिए कि m द्रव्यमान की वस्तु ऊँचाई h से गिर रही है।
- शीर्ष बिंदु पर (ऊँचाई h): स्थितिज ऊर्जा = mgh, गतिज ऊर्जा = 0, कुल यांत्रिक ऊर्जा = mgh
- मध्य बिंदु पर (ऊँचाई x): स्थितिज ऊर्जा = mgx, वेग v = √(2g(h-x)), गतिज ऊर्जा = ½mv² = mg(h-x), कुल ऊर्जा = mgx + mg(h-x) = mgh
- पृथ्वी तल पर (x=0): स्थितिज ऊर्जा = 0, वेग v = √(2gh), गतिज ऊर्जा = ½m(2gh) = mgh, कुल ऊर्जा = mgh
इस प्रकार प्रत्येक बिंदु पर कुल यांत्रिक ऊर्जा mgh स्थिर रहती है, अतः यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है।
प्रश्न 32
कोणीय संवेग संरक्षण नियम की व्याख्या कीजिए। यदि पृथ्वी की त्रिज्या अचानक सिकुड़कर एक चौथाई हो जाए तो संपूर्ण दिन की नई अवधि कितनी होगी?
Explain law of angular momentum conservation. If earth suddenly shrinks to one-fourth radius of original radius then find the duration of day.
कोणीय संवेग संरक्षण नियम: यदि किसी निकाय पर बाह्य बल आघूर्ण शून्य हो, तो निकाय का कोणीय संवेग नियत रहता है।
गणना: माना पृथ्वी का प्रारंभिक कोणीय संवेग \( I_1\omega_1 \) और अंतिम कोणीय संवेग \( I_2\omega_2 \) है।
पृथ्वी का जड़त्व आघूर्ण \( I = \frac{2}{5}MR^2 \) (ठोस गोला मानकर)
प्रारंभिक त्रिज्या R, अंतिम त्रिज्या \( R_2 = \frac{R}{4} \)
\( I_1 = \frac{2}{5}MR^2 \), \( I_2 = \frac{2}{5}M\left(\frac{R}{4}\right)^2 = \frac{2}{5}M\frac{R^2}{16} = \frac{I_1}{16} \)
कोणीय संवेग संरक्षण से: \( I_1\omega_1 = I_2\omega_2 \)
\( \omega_2 = \frac{I_1}{I_2}\omega_1 = 16\omega_1 \)
प्रारंभिक दिन की अवधि \( T_1 = 24 \) घंटे, \( \omega = \frac{2\pi}{T} \)
\( \frac{2\pi}{T_2} = 16 \times \frac{2\pi}{T_1} \) ⇒ \( T_2 = \frac{T_1}{16} = \frac{24}{16} = 1.5 \) घंटे
उत्तर: नई दिन की अवधि 1.5 घंटे होगी।
प्रश्न 33
पृथ्वी पर किसी वस्तु के लिए पलायन वेग ज्ञात कीजिए।
Find escape velocity for a body on earth.
पलायन वेग का सूत्र: \( v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}} \)
जहाँ G = गुरुत्वाकर्षण नियतांक = \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Nm}^2/\text{kg}^2 \), M = पृथ्वी का द्रव्यमान = \( 5.98 \times 10^{24} \, \text{kg} \), R = पृथ्वी की त्रिज्या = \( 6.4 \times 10^6 \, \text{m} \)
\( v_e = \sqrt{\frac{2 \times 6.67 \times 10^{-11} \times 5.98 \times 10^{24}}{6.4 \times 10^6}} \)
\( v_e = \sqrt{\frac{7.98 \times 10^{14}}{6.4 \times 10^6}} = \sqrt{1.247 \times 10^8} \approx 1.12 \times 10^4 \, \text{m/s} \)
उत्तर: पृथ्वी पर पलायन वेग लगभग 11.2 km/s है।
प्रश्न 34
न्यूटन का शीतलन का नियम लिखिए। एक वस्तु का तापमान 60°C से गिरकर 7 मिनट में 40°C पहुँच जाता है। अगले 7 मिनट में वस्तु का ताप क्या होगा? परिवेश का ताप 10°C है।
Write Newton's law of cooling. A body cools from 60°C to 40°C in 7 minutes. What will be its temperature after next 7 minutes? Surrounding temperature is 10°C.
न्यूटन का शीतलन नियम: किसी वस्तु के ताप में गिरावट की दर वस्तु के ताप और परिवेश के ताप के अंतर के समानुपाती होती है।
गणना: न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार, \( \frac{T_1 - T_2}{t} = k\left(\frac{T_1 + T_2}{2} - T_0\right) \)
पहले 7 मिनट के लिए: \( T_1 = 60^\circ C, T_2 = 40^\circ C, T_0 = 10^\circ C, t = 7 \) मिनट
\( \frac{60 - 40}{7} = k\left(\frac{60 + 40}{2} - 10\right) \)
\( \frac{20}{7} = k(50 - 10) = 40k \) ⇒ \( k = \frac{20}{7 \times 40} = \frac{1}{14} \)
अगले 7 मिनट के लिए: माना अंतिम ताप T है, प्रारंभिक ताप
Newton's law of cooling: The rate of cooling of a body is directly proportional to the difference in temperature between the body and its surroundings, provided the difference is small. Solution: Given: Initial temperature \(T_1 = 60^\circ C\), after 7 minutes temperature \(T_2 = 40^\circ C\), surrounding temperature \(T_0 = 0^\circ C\). According to Newton's law of cooling: \(\frac{dT}{dt} = -k(T - T_0)\) For small intervals, \(\frac{T_2 - T_1}{t} = -k\left(\frac{T_1 + T_2}{2} - T_0\right)\) \(\frac{40 - 60}{7} = -k\left(\frac{60 + 40}{2} - 0\right)\) \(\frac{-20}{7} = -k \times 50\) \(k = \frac{20}{7 \times 50} = \frac{2}{35}\) per minute Now, let the temperature after next 7 minutes be \(T_3\). So from 40°C to \(T_3\) in 7 minutes: \(\frac{T_3 - 40}{7} = -k\left(\frac{40 + T_3}{2} - 0\right)\) \(\frac{T_3 - 40}{7} = -\frac{2}{35} \times \frac{40 + T_3}{2}\) \(\frac{T_3 - 40}{7} = -\frac{40 + T_3}{35}\) Multiply both sides by 35: \(5(T_3 - 40) = -(40 + T_3)\) \(5T_3 - 200 = -40 - T_3\) \(6T_3 = 160\) \(T_3 = \frac{160}{6} = 26.67^\circ C\) Answer: The temperature after the next 7 minutes will be approximately 26.67°C. Postulates of Kinetic Theory of Gases: Graphs for Simple Harmonic Motion (SHM): For a particle executing SHM, the displacement is given by \(x = A \sin(\omega t + \phi)\), velocity \(v = A\omega \cos(\omega t + \phi)\), and acceleration \(a = -A\omega^2 \sin(\omega t + \phi)\). (Note: In text, the graphs are described; actual drawing would show sinusoidal curves with appropriate phase relationships.) Time period of a simple pendulum: For small oscillations, the restoring force is \(F = -mg \sin\theta \approx -mg\theta\). Since \(\theta = x/\ell\), we have \(F = -(mg/\ell)x\). Comparing with \(F = -kx\), the force constant \(k = mg/\ell\). The time period \(T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{mg/\ell}} = 2\pi \sqrt{\frac{\ell}{g}}\). Independence from mass: The expression \(T = 2\pi \sqrt{\ell/g}\) does not contain the mass \(m\). Hence, the time period of a simple pendulum is independent of the mass of the bob. Solution: In SHM, total energy \(E = \frac{1}{2} m\omega^2 A^2\). Potential energy at displacement \(x\): \(U = \frac{1}{2} m\omega^2 x^2\). Kinetic energy at displacement \(x\): \(K = \frac{1}{2} m\omega^2 (A^2 - x^2)\). Given \(x = A/2\): \(U = \frac{1}{2} m\omega^2 \left(\frac{A}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} m\omega^2 \frac{A^2}{4} = \frac{1}{4} \left(\frac{1}{2} m\omega^2 A^2\right) = \frac{E}{4}\). \(K = \frac{1}{2} m\omega^2 \left(A^2 - \frac{A^2}{4}\right) = \frac{1}{2} m\omega^2 \frac{3A^2}{4} = \frac{3}{4} \left(\frac{1}{2} m\omega^2 A^2\right) = \frac{3E}{4}\). Answer: Kinetic energy = \(\frac{3E}{4}\), Potential energy = \(\frac{E}{4}\). Speed of sound using Laplace correction: Newton assumed isothermal propagation, giving \(v = \sqrt{P/\rho}\). Laplace corrected it to adiabatic process because compressions and rarefactions occur rapidly. For adiabatic process, \(PV^\gamma = \text{constant}\), where \(\gamma = C_p/C_v\). The speed of sound is \(v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}\). For air, \(\gamma = 1.4\), so \(v = \sqrt{1.4 \times \frac{P}{\rho}}\). At STP, this gives about 332 m/s, matching experimental value. Three factors on which speed of sound depends: Stoke's law: The viscous force \(F\) acting on a small spherical body moving through a viscous fluid is given by \(F = 6\pi \eta r v\), where \(\eta\) is coefficient of viscosity, \(r\) is radius of sphere, and \(v\) is velocity. Expression for terminal velocity: When a sphere falls in a liquid, three forces act: At terminal velocity \(v_t\), net force is zero: \(\frac{4}{3}\pi r^3 \rho g - \frac{4}{3}\pi r^3 \sigma g - 6\pi \eta r v_t = 0\) \(\frac{4}{3}\pi r^3 (\rho - \sigma)g = 6\pi \eta r v_t\) \(v_t = \frac{2}{9} \frac{r^2 (\rho - \sigma)g}{\eta}\) Graph of terminal velocity vs time: Initially velocity increases rapidly, then gradually approaches a constant value \(v_t\) asymptotically. The graph is a curve starting from origin, rising steeply, and then flattening to a horizontal line at \(v_t\). Angle of contact: The angle between the tangent to the liquid surface at the point of contact and the solid surface inside the liquid is called the angle of contact (\(\theta\)). Capillary action: The phenomenon of rise or fall of a liquid in a narrow tube (capillary) due to surface tension is called capillary action. Relation between surface tension and angle of contact: Consider a capillary tube of radius \(r\) dipped in a liquid. The liquid rises to height \(h\). The upward force due to surface tension is \(F = 2\pi r T \cos\theta\), where \(T\) is surface tension. The weight of the liquid column is \(W = \pi r^2 h \rho g\). At equilibrium: \(2\pi r T \cos\theta = \pi r^2 h \rho g\) Thus, \(T = \frac{r h \rho g}{2 \cos\theta}\). This shows the relation between surface tension \(T\) and angle of contact \(\theta\). Two examples of capillarity in daily life: (a) उष्मागतिकी का प्रथम नियम लिखिये। यह किस संरक्षण सिद्धान्त पर आधारित है। Write down first law of Thermodynamics. On which conservation law the first law is based. उष्मागतिकी का प्रथम नियम (First Law of Thermodynamics): यह नियम ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत पर आधारित है। इसके अनुसार, "किसी निकाय को दी गई ऊष्मा (ΔQ) उसकी आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि (ΔU) और निकाय द्वारा किए गए कार्य (ΔW) के योग के बराबर होती है।" ΔQ = ΔU + ΔW यह नियम ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत (Law of Conservation of Energy) पर आधारित है, जिसके अनुसार ऊर्जा को न तो उत्पन्न किया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है, इसे केवल एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित किया जा सकता है। (b) रूदोष्म प्रक्रम को परिभाषित कर इसके लिए अवस्था समीकरण लिखिये तथा रूदोष्म प्रक्रम में किए गये आवश्यक कार्य का व्यंजक ज्ञात कीजिए। Define adiabatic process and write its state equation. Also find the work done in adiabatic process. रूदोष्म प्रक्रम (Adiabatic Process) की परिभाषा: रूदोष्म प्रक्रम वह ऊष्मागतिकीय प्रक्रम है जिसमें निकाय और उसके परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है। अर्थात्, ΔQ = 0. रूदोष्म प्रक्रम के लिए अवस्था समीकरण (State Equation): PVγ = नियतांक जहाँ, γ = Cp / Cv (विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात) रूदोष्म प्रक्रम में किया गया कार्य (Work Done): रूदोष्म प्रक्रम में किया गया कार्य निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है: W = (P1V1 - P2V2) / (γ - 1) या W = nR(T1 - T2) / (γ - 1) जहाँ: अथवा (OR) कार्नो इंजन की संरचना समझाइये। एक पूर्ण चक्र में कार्नो इंजन द्वारा किये गये कुल कार्य की गणना कर इसकी दक्षता का सूत्र स्थापित करो। Explain the construction of Carnot engine. Find the total work done in complete one cycle by Carnot engine. Also find its efficiency. कार्नो इंजन की संरचना (Construction of Carnot Engine): कार्नो इंजन एक आदर्श ऊष्मा इंजन है जो निम्नलिखित भागों से मिलकर बना होता है: एक पूर्ण चक्र में किया गया कुल कार्य (Total Work Done in One Cycle): कार्नो चक्र में चार प्रक्रम होते हैं: कुल कार्य (W) = W1 + W2 + W3 + W4 गणना करने पर, कुल कार्य = Q1 - Q2, जहाँ Q1 स्रोत से ली गई ऊष्मा है और Q2 सिंक को दी गई ऊष्मा है। दक्षता का सूत्र (Efficiency Formula): कार्नो इंजन की दक्षता (η) निम्न सूत्र द्वारा दी जाती है: η = 1 - (T2 / T1) या η = (Q1 - Q2) / Q1 जहाँ T1 स्रोत का ताप और T2 सिंक का ताप है। अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंग को परिभाषित कीजिए। किसी प्रगामी तरंग का विस्थापन समीकरण ज्ञात कर निम्न राशियों को परिभाषित कीजिए— Define longitudinal and transverse wave. Find displacement equation of plane progressive wave. Also define following terms. अनुदैर्ध्य तरंग (Longitudinal Wave): वह तरंग जिसमें माध्यम के कण तरंग संचरण की दिशा में ही कंपन करते हैं, अनुदैर्ध्य तरंग कहलाती है। उदाहरण: ध्वनि तरंगें। अनुप्रस्थ तरंग (Transverse Wave): वह तरंग जिसमें माध्यम के कण तरंग संचरण की दिशा के लंबवत कंपन करते हैं, अनुप्रस्थ तरंग कहलाती है। उदाहरण: प्रकाश तरंगें, डोरी पर तरंगें। प्रगामी तरंग का विस्थापन समीकरण (Displacement Equation of Plane Progressive Wave): एक सरल आवर्त प्रगामी तरंग का विस्थापन समीकरण निम्न प्रकार दिया जाता है: y(x, t) = A sin(ωt - kx + φ) या y(x, t) = A sin(2πft - (2π/λ)x + φ) जहाँ: परिभाषाएँ (Definitions): अथवा (OR) तरंगों का अध्यारोपण सिद्धान्त लिखिये। इस सिद्धान्त का उपयोग करते हुए दो तरंगों के अध्यारोपण से प्राप्त परिणामी तरंग के आयाम के लिए सूत्र प्राप्त कीजिये। Write down principle of superposition of waves. Using the principle obtain the expression for resultant amplitude due to superposition of two waves. तरंगों का अध्यारोपण सिद्धान्त (Principle of Superposition of Waves): इस सिद्धांत के अनुसार, "जब दो या दो से अधिक तरंगें एक ही माध्यम में एक साथ संचरित होती हैं, तो किसी भी बिंदु पर परिणामी विस्थापन, उस बिंदु पर अलग-अलग तरंगों के विस्थापनों के सदिश योग के बराबर होता है।" परिणामी आयाम का सूत्र (Expression for Resultant Amplitude): मान लीजिए दो तरंगें समान आवृत्ति और समान दिशा में संचरित हो रही हैं: y1 = A1 sin(ωt - kx) y2 = A2 sin(ωt - kx + φ) जहाँ φ उनके बीच कलांतर है। अध्यारोपण सिद्धांत के अनुसार, परिणामी विस्थापन: y = y1
Define Newton's law of cooling. A body cools in 7 minutes from 60°C to 40°C. What will be its temperature after the next 7 minutes? The temperature of surrounding is 0°C.
आदर्श गैस के अणुगति सिद्धान्त के अभिगृहीत लिखिए।
Write down all postulates of Kinetic theory of gases.
सरल आवर्त गति में विस्थापन, वेग व त्वरण के समय के साथ परिवर्तन वक्र बनाइये।
Draw the graphs of displacement, velocity and acceleration with time in simple harmonic motion.
सरल आवर्त गति में एक ℓ लम्बाई के सरल लोलक का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए तथा दर्शाइये कि यह द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है।
Find time period of simple pendulum of length ℓ, also show that it does not depend upon mass.सरल आवर्त गति करते कण की कुल ऊर्जा E है। जब कण का विस्थापन आयाम का आधा हो, उस क्षण पर कण की गतिज व स्थितिज ऊर्जा E के पद में ज्ञात करो।
The total energy of a particle in SHM is E. Find kinetic and potential energy in terms of total energy at the instant when displacement is half of amplitude.लाप्लास संशोधन का उपयोग कर वायु में ध्वनि तरंगों का वेग ज्ञात कीजिये। कोई तीन कारक लिखिये जिन पर ध्वनि तरंगों का वेग निर्भर करता है।
Using Laplace correction find the speed of sound in air. Also write any three factors on which the speed of sound depends.
निबन्धात्मक प्रश्न : Essay Type Questions :
स्टोक्स का नियम लिखिये। इस नियम का उपयोग कर किसी अनन्त विस्तारित, समांगी माध्यम में गिरती वस्तु के लिए अन्तिम वेग का आवश्यक व्यंजक प्राप्त कीजिये। अन्तिम वेग का समय के साथ परिवर्तन ग्राफ भी बनाइये।
Write down Stoke's law. Using this law find the expression for terminal velocity of body falling freely in infinitely extended homogeneous liquid. Also draw the variation graph for terminal velocity with time.
अथवा (OR)
स्पर्श कोण व केशिकात्व को परिभाषित कीजिए। किसी स्तम्भ में चढ़े द्रव के लिए पृष्ठ तनाव व स्पर्श कोण के मध्य संबंध स्थापित कीजिए। दैनिक जीवन में केशिकात्व के कोई दो उदाहरण दीजिए।
Define angle of contact and capillary action. Find the relation between surface tension and angle of contact for a liquid rise in a column. Also give any two examples of capillarity in daily life.
प्रश्न 42
प्रश्न 43