RBSE Class 12th 2010 Economic & Financial Studies-SS-35-2-2010 Previous Year Papers
You opened the RBSE Class 12th 2010 Economic & Financial Studies-SS-35-2-2010 Previous Year Papers page — a focused place to read the real previous year question paper for that subject and year. RBSE Solution keeps exam-year sets together so you can practise the same cycle your seniors faced.
Previous year papers reward patience: read instructions, note mark distribution, then attempt questions before peeking at solutions elsewhere on the site. This URL always loads the same free previous year papers content for Economic & Financial Studies-SS-35-2-2010 (2010).
Use the details table to confirm class and year, then scroll to the paper images or PDF below. More subjects from 2010 are linked later on this page.
Paper details
Quick reference for this previous year papers page — confirm board, class, and year & subject before you study.
| Board | RBSE |
|---|---|
| Class | Class 12th |
| Exam year | 2010 |
| Subject | Economic & Financial Studies-SS-35-2-2010 |
| Resource type | Previous Year Papers |
| Category | RBSE Previous Year Question Papers |
| Website | RBSE Solution |
The table summarises this Previous Year Papers resource. Confirm RBSE, Class 12th, year 2010, and subject Economic & Financial Studies-SS-35-2-2010 before studying.
RBSE Solution organises previous year papers so each URL carries chapter-specific guidance — better for students and for search engines than one generic paragraph for the whole class.
How to practise with this question paper
Stage one: read the Economic & Financial Studies-SS-35-2-2010 question paper from 2010 without a timer and highlight command words — explain, prove, calculate, discuss. Stage two: attempt selected questions closed-book. Stage three: compare with solutions or teacher feedback.
Previous Year Papers work best when you log mistakes by topic, not only by question number. That log becomes your revision index before pre-boards.
RBSE Class 12th 2010 Economic & Financial Studies-SS-35-2-2010
Scroll through the Previous Year Papers pages for Economic & Financial Studies-SS-35-2-2010 (2010).
Rajasthan Board Class 12th Economic & Financial Studies-SS-35-2-2010 2010 solved Previous Year Question Papers
उच्च माध्यमिक परीक्षा, 2010
SENIOR SECONDARY EXAMINATION - 2010
वैकल्पिक वर्ग — (OPTIONAL GROUP — Commerce)
आर्थिक एवं वित्तीय अध्ययन — द्वितीय पत्र
(Economic and Financial Studies — Second Paper)
समय : 3 घण्टे पूर्णांक : 60
परीक्षार्थियों के लिए सामान्य निर्देश :
GENERAL INSTRUCTIONS TO THE EXAMINEES :
- परीक्षार्थी सर्वप्रथम अपने प्रश्न पत्र पर नामांक अनिवार्यत: लिखें ।
Candidate must write first his / her Roll No. on the question paper compulsorily. - प्रश्न पत्र के हिन्दी व अंग्रेजी रूपान्तर में किसी प्रकार की त्रुटि / अन्तर / विरोधाभास होने पर हिन्दी भाषा के प्रश्न को सही मानें ।
If there is any error / difference / contradiction in Hindi & English versions of the question paper, the question of Hindi version should be treated valid. - सभी प्रश्न करने अनिवार्य हैं ।
All the questions are compulsory. - प्रत्येक प्रश्न का उत्तर दी गई उत्तर-पुस्तिका में ही लिखें ।
Write the answer to each question in the given answer-book only. - जिस प्रश्न के एक से अधिक समान अंक वाले भाग हैं, उन सभी भागों का हल एक साथ सतत् लिखें ।
For questions having more than one part carrying similar marks, the answers of those parts are to be written together in continuity. - निबन्धात्मक प्रश्न क्रमांक 23 व 24 में आंतरिक विकल्प हैं ।
There are internal choices in the essay type Question Nos. 23 and 24.
No. of Questions — 24 SS—35-2—E. & F.S. II
No. of Printed Pages — 7
प्रश्न संख्या 2 से 7 तक अति लघूत्तरात्मक प्रश्न हैं जिनके प्रत्येक उत्तर लगभग 30 शब्दों में देने हैं।
Question Nos. 2 to 7 are very short answer type questions. The answers of these questions should be given in approximately thirty words each.
प्रश्न संख्या 8 से 15 तक लघूत्तरात्मक (i) प्रश्न हैं जिनके प्रत्येक उत्तर लगभग आधे पृष्ठ में देने हैं।
Question Nos. 8 to 15 are short answer (i) type questions. The answers of these questions should be given in approximately half page each.
प्रश्न संख्या 16 से 21 तक लघूत्तरात्मक (ii) प्रश्न हैं जिनके प्रत्येक उत्तर लगभग एक पृष्ठ में देने हैं।
Question Nos. 16 to 21 are short answer (ii) type questions. The answers of these questions should be given in approximately one page each.
प्रश्न संख्या 22 से 24 तक निबन्धात्मक प्रश्न हैं जिनके प्रत्येक उत्तर लगभग 3 से 4 पृष्ठों में देने हैं।
The Question Nos. 22 to 24 are essay type questions. The answers of these questions should be given in approximately 3 to 4 pages each.
प्रश्न क्रमांक 1 के चार भाग (i, ii, iii, iv) हैं। प्रत्येक भाग के उत्तर के चार विकल्प (अ, ब, स एवं द) हैं। सही विकल्प का उत्तराक्षर उत्तर-पुस्तिका में निम्नानुसार तालिका बनाकर लिखें:
There are four parts (i, ii, iii and iv) in Question No. 1. Each part has four alternatives A, B, C and D. Write the letter of the correct alternative in the answer-book at a place by making a table as mentioned below:
| प्रश्न क्रमांक Question No. |
सही उत्तर का क्रमाक्षर Correct letter of the Answer |
|---|---|
| 1. (i) | |
| 1. (ii) | |
| 1. (iii) | |
| 1. (iv) |
SS—35-2—E. & F.S. II SS-570-II
प्रश्न 1 (l.)
जल संकट के समाधान हेतु आप द्वारा सुझाया गया प्रश्न का स्वरूप है
The type of question suggested by you to solve the water crisis, is
- (अ) वर्जित प्रश्न / Prohibited question
- (ब) खुला प्रश्न / Open question
- (स) सामान्य विकल्प प्रश्न / Simple alternative question
- (द) विशिष्ट सूचना प्रश्न / Specific information question
सही उत्तर: (ब) खुला प्रश्न / Open question
व्याख्या: जल संकट जैसे जटिल मुद्दे के समाधान के लिए खुला प्रश्न सबसे उपयुक्त होता है, क्योंकि यह उत्तरदाता को अपने विचार और सुझाव विस्तार से देने की स्वतंत्रता देता है, जिससे विविध और रचनात्मक समाधान प्राप्त हो सकते हैं।
प्रश्न 2 (४)
यदि किसी संख्या का वास्तविक मूल्य 250 तथा अनुमानित मूल्य 200 है, तो सापेक्ष विभ्रम है
If actual value of any digit is 250 and estimated value is 200. Then relative error is
- (अ) 0.25 / 0°25
- (ब) -0.25 / -0:25
- (स) 0.20 / 0-20
- (द) 0.40 / 0:40
सही उत्तर: (अ) 0.25
व्याख्या: सापेक्ष विभ्रम = (वास्तविक मूल्य - अनुमानित मूल्य) / वास्तविक मूल्य = (250 - 200) / 250 = 50/250 = 0.2. अतः सही उत्तर 0.20 है, जो विकल्प (स) में दिया गया है। (नोट: OCR में त्रुटि के कारण विकल्प (अ) में 0.25 लिखा है, परंतु गणना के अनुसार सही उत्तर 0.20 है।)
प्रश्न 3 (४)
यदि समान्तर माध्य से लिए गये विचलनों का योग Σ |dx| = 3220 एवं पदों की संख्या N = 5 हों, तो समान्तर माध्य विचलन (δX) है
If the sum of deviations taken from Arithmetic mean Σ |dx| = 3220 and number of items N = 5 are given, then arithmetic mean deviation (δX) is
- (अ) 600
- (ब) 644
- (स) 32.5
- (द) 64.4
सही उत्तर: (ब) 644
व्याख्या: समान्तर माध्य विचलन (δX) = Σ |dx| / N = 3220 / 5 = 644. अतः सही उत्तर 644 है।
प्रश्न 4 (iv)
प्रमाप विचलन की गणना हेतु विचलन लिए जाते हैं
To calculate Standard Deviation, deviations are taken
- (अ) माध्य से / from Mean
- (ब) मध्यका से / from Median
- (स) बहुलक से / from Mode
- (द) तीनों में से किसी से भी / from any of the three
सही उत्तर: (अ) माध्य से / from Mean
व्याख्या: प्रमाप विचलन (Standard Deviation) की गणना हमेशा माध्य (Mean) से विचलन लेकर की जाती है, क्योंकि यह माध्य के सापेक्ष डेटा के फैलाव को मापता है।
प्रश्न 2
सांख्यिकी की कोई एक विशेषता लिखिए।
Write any one characteristic of Statistics.
उत्तर: सांख्यिकी की एक प्रमुख विशेषता यह है कि यह संख्यात्मक डेटा से संबंधित है। यह केवल उन तथ्यों का अध्ययन करती है जिन्हें संख्याओं में व्यक्त किया जा सकता है।
Answer: One characteristic of Statistics is that it deals with numerical data. It studies only those facts which can be expressed in numbers.
प्रश्न 3
सांख्यिकी की कोई एक सीमा लिखिए।
Write any one limitation of Statistics.
उत्तर: सांख्यिकी की एक सीमा यह है कि यह केवल समूहों पर लागू होती है, व्यक्तिगत इकाइयों पर नहीं। यह व्यक्तिगत तथ्यों का अध्ययन नहीं कर सकती।
Answer: One limitation of Statistics is that it applies only to groups, not to individual units. It cannot study individual facts.
प्रश्न 4
निम्न समंकों में बहुलक क्या है?
4, 6, 5, 9, 7, 8, 0, 4, 7, 5, 6, 8, 7, 9, 7.
What is mode of the following data?
4, 6, 5, 9, 7, 8, 0, 4, 7, 5, 6, 8, 7, 9, 7.
उत्तर: दिए गए आंकड़ों में, संख्या 7 सबसे अधिक बार (4 बार) आई है। अतः बहुलक 7 है।
Answer: In the given data, the number 7 appears most frequently (4 times). Hence, the mode is 7.
प्रश्न 5
पूर्ण धनात्मक सह सम्बन्ध का अर्थ लिखिए।
Write the meaning of Perfect Positive Correlation.
उत्तर: पूर्ण धनात्मक सह सम्बन्ध का अर्थ है कि दो चरों के बीच एक सीधा और पूर्ण संबंध होता है। जब एक चर का मान बढ़ता है, तो दूसरे चर का मान भी एक निश्चित अनुपात में बढ़ता है, और जब एक घटता है, तो दूसरा भी उसी अनुपात में घटता है। इसका सहसंबंध गुणांक +1 होता है।
Answer: Perfect Positive Correlation means there is a direct and perfect relationship between two variables. When the value of one variable increases, the value of the other variable also increases in a fixed proportion, and when one decreases, the other also decreases in the same proportion. Its correlation coefficient is +1.
प्रश्न 6
उपभोक्ता मूल्य सूचकांक से आपका क्या आशय है?
What do you mean by Consumer Price Index Number?
उत्तर: उपभोक्ता मूल्य सूचकांक (CPI) एक आर्थिक माप है जो एक निर्धारित अवधि में उपभोक्ताओं द्वारा खरीदी गई वस्तुओं और सेवाओं की एक टोकरी की कीमतों में औसत परिवर्तन को मापता है। यह मुद्रास्फीति और जीवन यापन की लागत को मापने में मदद करता है।
Answer: Consumer Price Index (CPI) is an economic measure that measures the average change in prices of a basket of goods and services purchased by consumers over a specified period. It helps in measuring inflation and the cost of living.
प्रश्न 7
निम्न समंकों से फिशर का आदर्श सूचकांक ज्ञात कीजिए:
Σp₀q₀ = 500, Σp₁q₀ = 600, Σp₀q₁ = 400, Σp₁q₁ = 700
Find out the Fisher’s Ideal Index Number from the following data:
Σp₀q₀ = 500, Σp₁q₀ = 600, Σp₀q₁ = 400, Σp₁q₁ = 700
हल: फिशर का आदर्श सूचकांक = √[(Σp₁q₀ / Σp₀q₀) × (Σp₁q₁ / Σp₀q₁)] × 100
मान रखने पर: = √[(600 / 500) × (700 / 400)] × 100
= √[1.2 × 1.75] × 100
= √[2.1] × 100
= 1.449 × 100
= 144.9 (लगभग)
Answer: Fisher's Ideal Index = √[(Σp₁q₀ / Σp₀q₀) × (Σp₁q₁ / Σp₀q₁)] × 100
Substituting values: = √[(600 / 500) × (700 / 400)] × 100
= √[1.2 × 1.75] × 100
= √[2.1] × 100
= 1.449 × 100
= 144.9 (approximately)
प्रश्न 8
निम्नलिखित को 'से कम' संचयी आवृत्ति में परिवर्तित कीजिए:
| प्राप्तांक (Marks) | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| विद्यार्थियों की संख्या (No. of Students) | 8 | 12 | 5 | 9 | 4 | 2 |
Convert the following into ‘less than’ cumulative frequency:
उत्तर: 'से कम' संचयी आवृत्ति सारणी:
| प्राप्तांक (से कम) | संचयी आवृत्ति |
|---|---|
| 10 से कम | 8 |
| 20 से कम | 8 + 12 = 20 |
| 30 से कम | 20 + 5 = 25 |
| 40 से कम | 25 + 9 = 34 |
| 50 से कम | 34 + 4 = 38 |
| 60 से कम | 38 + 2 = 40 |
Answer: 'Less than' cumulative frequency table:
| Marks (Less than) | Cumulative Frequency |
|---|---|
| Less than 10 | 8 |
| Less than 20 | 8 + 12 = 20 |
| Less than 30 | 20 + 5 = 25 |
| Less than 40 | 25 + 9 = 34 |
| Less than 50 | 34 + 4 = 38 |
| Less than 60 | 38 + 2 = 40 |
प्रश्न 9
निम्न सारणी से बहुलक वर्ग का निर्धारण कीजिए:
| वर्ग (Class) | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| आवृत्ति (Frequency) | 3 | 23 | 10 | 22 | 11 | 9 |
Determine the Mode class from the following table:
उत्तर: बहुलक वर्ग वह वर्ग होता है जिसकी आवृत्ति सबसे अधिक होती है। दी गई सारणी में, वर्ग 30-40 की आवृत्ति 23 है, जो सबसे अधिक है। अतः बहुलक वर्ग 30-40 है।
Answer: The mode class is the class with the highest frequency. In the given table, the class 30-40 has a frequency of 23, which is the highest. Hence, the mode class is 30-40.
8.
विस्तार से आप क्या समझते हैं ? इसकी कोई दो विशेषताएँ लिखिए ।
What do you mean by Range ? Write any two characteristics of it.
उत्तर: विस्तार (Range) किसी श्रेणी में अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर है। यह परिक्षेपण का सबसे सरल माप है।
विशेषताएँ:
- यह गणना करने में सबसे सरल और सुगम है।
- यह केवल दो चरम मानों पर आधारित होता है, मध्य के मानों पर नहीं।
व्यवहार में माध्य विचलन की गणना हेतु आप किस माध्य का चुनाव करेंगे एवं क्यों ?
Which average will be selected by you for the calculation of Mean Deviation and why ?
उत्तर: माध्य विचलन की गणना के लिए माध्यिका (Median) का चुनाव किया जाता है। कारण: माध्यिका से विचलनों का योग न्यूनतम होता है, जिससे गणना सरल और सटीक होती है।
सह सम्बन्ध गुणांक ज्ञात करने की सर्वश्रेष्ठ विधि कौन-सी है एवं क्यों ?
Which is the best method to calculate the coefficient of correlation and why ?
उत्तर: पियर्सन का उत्पाद-क्षण सहसम्बन्ध गुणांक (Karl Pearson's Product Moment Correlation Coefficient) सर्वश्रेष्ठ विधि है। कारण: यह दो चरों के बीच रैखिक सम्बन्ध की दिशा और मात्रा दोनों को मापता है, और यह सबसे अधिक प्रचलित एवं विश्वसनीय है।
प्रमाप विशभ्रम को एक काल्पनिक उदाहरण की सहायता से स्पष्ट कीजिए ।
Explain standard error by the help of an imaginary illustration.
उत्तर: प्रमाप विशभ्रम (Standard Error) नमूना माध्य के वितरण का मानक विचलन है। उदाहरण: मान लीजिए किसी शहर के 100 परिवारों की औसत आय ₹50,000 है और प्रमाप विशभ्रम ₹2,000 है। इसका अर्थ है कि यदि हम बार-बार नमूने लें, तो अधिकांश नमूना माध्य ₹50,000 ± ₹2,000 के बीच होंगे।
फिशर का सूचकांक सूत्र आदर्श क्यों है ? कोई दो कारण दीजिए ।
Why is Fisher’s formula of Index Number an ideal ? Give any two reasons.
उत्तर: फिशर का सूचकांक सूत्र आदर्श है क्योंकि:
- यह समय प्रतिवर्ती परीक्षण (Time Reversal Test) को संतुष्ट करता है।
- यह तत्व प्रतिवर्ती परीक्षण (Factor Reversal Test) को भी संतुष्ट करता है।
उपभोक्ता मूल्य सूचकांक निर्माण की भारित समूही विधि के सूत्र को स्पष्ट कीजिए ।
Explain the formula of Weighted Aggregative Method of constructing Consumer Price Index.
उत्तर: भारित समूही विधि का सूत्र है:
CPI = (ΣP₁Q₀ / ΣP₀Q₀) × 100
जहाँ P₁ = चालू वर्ष के मूल्य, P₀ = आधार वर्ष के मूल्य, Q₀ = आधार वर्ष की मात्रा। यह विधि विभिन्न वस्तुओं को उनके महत्व के अनुसार भार देती है।
सांख्यिकी के कोई तीन कार्यों को स्पष्ट कीजिए ।
Explain any three functions of Statistics.
उत्तर: सांख्यिकी के तीन प्रमुख कार्य:
- आंकड़ों का संग्रह: विभिन्न स्रोतों से प्रासंगिक आंकड़े एकत्र करना।
- आंकड़ों का विश्लेषण: एकत्रित आंकड़ों को व्यवस्थित कर, सारणीबद्ध कर और गणितीय विधियों से विश्लेषण करना।
- पूर्वानुमान: विश्लेषण के आधार पर भविष्य के रुझानों का अनुमान लगाना।
निम्न मध्य मूल्यों को समान वर्गान्तर वाली श्रेणी में परिवर्तित कीजिए :
Convert the following mid-values into equal class-interval series :
| मध्य मूल्य (Mid-value) | 5 | 25 | 35 | 45 | 55 |
|---|---|---|---|---|---|
| विद्यार्थियों की संख्या (No. of Students) | 3 | 5 | 4 | 2 | - |
उत्तर: मध्य मूल्यों के बीच अंतर 10 है, अतः वर्गान्तर 10 होगा। समान वर्गान्तर श्रेणी:
| वर्ग (Class) | 0-10 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 |
|---|---|---|---|---|---|
| आवृत्ति (Frequency) | 3 | 5 | 4 | 2 | - |
छात्रों द्वारा अर्थशास्त्र विषय में प्राप्त किये गये प्राप्तांकों के निम्न विवरण के आधार पर आवृत्ति बहुभुज की रचना कीजिए :
Construct a frequency polygon based on the following details of marks obtained by students in Economics:
| प्राप्तांक (Marks) | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 |
|---|---|---|---|---|---|
| विद्यार्थियों की संख्या (No. of Students) | - | - | - | - | - |
उत्तर: आवृत्ति बहुभुज बनाने के लिए प्रत्येक वर्ग के मध्य बिंदु (जैसे 5, 15, 25, 35, 45) को X-अक्ष पर और संगत आवृत्तियों को Y-अक्ष पर अंकित करें। फिर इन बिंदुओं को सीधी रेखाओं से मिलाएँ। आवृत्ति बहुभुज को पूरा करने के लिए पहले और अंतिम बिंदु को X-अक्ष पर शून्य आवृत्ति से जोड़ें। (यहाँ आवृत्तियाँ दी गई नहीं हैं, अतः केवल विधि समझाई गई है।)
19. Construct a frequency polygon from the following data:
| Marks | 0–10 | 10–20 | 20–30 | 30–40 | 40–50 |
|---|---|---|---|---|---|
| No. of Students | 6 | 12 | 5 | 8 | 4 |
Solution: To construct a frequency polygon, first find the mid-points of each class interval:
- 0–10: mid-point = 5
- 10–20: mid-point = 15
- 20–30: mid-point = 25
- 30–40: mid-point = 35
- 40–50: mid-point = 45
Plot these mid-points on the x-axis against the corresponding frequencies (6, 12, 5, 8, 4) on the y-axis. Join the points with straight lines. To close the polygon, add a class before the first (e.g., –10–0 with frequency 0) and after the last (e.g., 50–60 with frequency 0) and join to the x-axis.
20. Calculate Quartile Deviation from the following data:
| Marks | 0–10 | 10–20 | 20–30 | 30–40 | 40–50 |
|---|---|---|---|---|---|
| No. of Students | 5 | 10 | 20 | 5 | 10 |
Solution: Total number of students (N) = 5 + 10 + 20 + 5 + 10 = 50.
Step 1: Find Q1 (first quartile): Q1 position = N/4 = 50/4 = 12.5. Cumulative frequencies: 5, 15, 35, 40, 50. The 12.5th value lies in the class 10–20 (cumulative 15). Lower limit (L) = 10, frequency (f) = 10, cumulative frequency before class (cf) = 5, class width (h) = 10.
Q1 = L + [(12.5 – cf)/f] × h = 10 + [(12.5 – 5)/10] × 10 = 10 + (7.5/10)×10 = 10 + 7.5 = 17.5.
Step 2: Find Q3 (third quartile): Q3 position = 3N/4 = 150/4 = 37.5. The 37.5th value lies in the class 40–50 (cumulative 50). L = 40, f = 10, cf = 40, h = 10.
Q3 = 40 + [(37.5 – 40)/10] × 10 = 40 + [(-2.5)/10]×10 = 40 – 2.5 = 37.5.
Step 3: Quartile Deviation (QD) = (Q3 – Q1)/2 = (37.5 – 17.5)/2 = 20/2 = 10.
Quartile Deviation = 10
21. Explain three types of correlation based on number of variables with examples.
Answer: Based on the number of variables, correlation is of three types:
- Simple Correlation: Involves only two variables. Example: Relationship between price and demand of a commodity.
- Multiple Correlation: Involves three or more variables, where one variable is dependent and others are independent. Example: Relationship between crop yield (dependent) and rainfall, fertilizer, and temperature (independent).
- Partial Correlation: Measures the relationship between two variables while keeping the effect of other variables constant. Example: Studying the correlation between price and demand while keeping income constant.
22. Prepare Chain Base Index Number from the Fixed Base Index Numbers given below:
| Year | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Fixed Base Index | 200 | 300 | 360 | 270 | 283.5 | 354.28 |
Solution: Chain Base Index for a year = (Fixed Base Index of current year / Fixed Base Index of previous year) × 100.
- 1994: Chain Index = 200 (base year, taken as 100? Actually, for first year, chain index is usually 100, but here we compute relative to previous year. Since 1994 is first, chain index = 100. Alternatively, if we take fixed base as given, chain index for 1994 = (200/200)×100 = 100.
- 1995: (300/200)×100 = 150
- 1996: (360/300)×100 = 120
- 1997: (270/360)×100 = 75
- 1998: (283.5/270)×100 = 105
- 1999: (354.28/283.5)×100 = 125 (approximately)
| Year | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Chain Base Index | 100 | 150 | 120 | 75 | 105 | 125 |
23. Calculate Mean Deviation by Arithmetic Mean from the following data:
| Mid-value | 5 | 15 | 25 | 35 | 45 |
|---|---|---|---|---|---|
| No. of Students | 5 | 8 | 5 | 6 | 6 |
Solution: Total students (N) = 5 + 8 + 5 + 6 + 6 = 30.
Step 1: Calculate Arithmetic Mean (X̄):
Σ(f × x) = (5×5) + (8×15) + (5×25) + (6×35) + (6×45) = 25 + 120 + 125 + 210 + 270 = 750.
X̄ = 750 / 30 = 25.
Step 2: Calculate deviations from mean (|x – X̄|) and their products:
| Mid-value (x) | f | |x – 25| | f × |x – 25| |
|---|---|---|---|
| 5 | 5 | 20 | 100 |
| 15 | 8 | 10 | 80 |
| 25 | 5 | 0 | 0 |
| 35 | 6 | 10 | 60 |
| 45 | 6 | 20 | 120 |
Σ(f × |x – X̄|) = 100 + 80 + 0 + 60 + 120 = 360.
Mean Deviation (MD) = Σ(f × |x – X̄|) / N = 360 / 30 = 12.
Mean Deviation = 12
23. निम्न आवृत्ति वितरण से मध्यका ज्ञात कीजिए :
| वर्ग (Class) | 0-5 | 5-20 | 20-25 | 25-30 | 30-35 | 35-40 | 40-45 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| आवृत्ति (Frequency) | 3 | 7 | 6 | 12 | 9 | 5 | 3 |
हल:
सर्वप्रथम संचयी आवृत्ति ज्ञात करते हैं:
| वर्ग | आवृत्ति (f) | संचयी आवृत्ति (cf) |
|---|---|---|
| 0-5 | 3 | 3 |
| 5-20 | 7 | 10 |
| 20-25 | 6 | 16 |
| 25-30 | 12 | 28 |
| 30-35 | 9 | 37 |
| 35-40 | 5 | 42 |
| 40-45 | 3 | 45 |
N = 45, N/2 = 22.5
22.5 से ठीक बड़ी संचयी आवृत्ति 28 है, जो वर्ग 25-30 में आती है। अतः मध्यका वर्ग = 25-30
मध्यका (M) = L + [(N/2 - cf) / f] × h
जहाँ L = 25, cf = 16, f = 12, h = 5
M = 25 + [(22.5 - 16) / 12] × 5 = 25 + (6.5/12) × 5 = 25 + 2.708 = 27.708
मध्यका = 27.708 (लगभग)
अथवा
समान्तर माध्य से आप क्या समझते हैं? इसके गुण-दोष लिखिए।
समान्तर माध्य (Arithmetic Mean): समान्तर माध्य किसी श्रेणी के सभी मानों के योग को मानों की संख्या से भाग देने पर प्राप्त होता है। इसे सामान्यतः माध्य कहा जाता है।
गुण (Merits):
- यह सरलतम और सुगम माप है।
- यह सभी मानों पर आधारित होता है।
- बीजगणितीय गणनाओं के लिए उपयुक्त।
- इसमें न्यूनतम अस्थिरता होती है।
दोष (Demerits):
- चरम मानों से प्रभावित होता है।
- यदि कोई मान अज्ञात हो तो ज्ञात नहीं किया जा सकता।
- खुली श्रेणियों में गणना कठिन।
- सदैव वास्तविक मान नहीं होता।
24. निम्न सारणी से कार्ल पियर्सन के सहसम्बन्ध गुणांक की गणना कीजिए :
| X | 78 | 89 | 96 | 69 | 59 | 79 | 68 | 61 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Y | 25 | 37 | 56 | 12 | 07 | 36 | 23 | 08 |
हल: कार्ल पियर्सन का सहसम्बन्ध गुणांक (r) = [N∑XY - (∑X)(∑Y)] / √[N∑X² - (∑X)²] [N∑Y² - (∑Y)²]
N = 8
| X | Y | XY | X² | Y² |
|---|---|---|---|---|
| 78 | 25 | 1950 | 6084 | 625 |
| 89 | 37 | 3293 | 7921 | 1369 |
| 96 | 56 | 5376 | 9216 | 3136 |
| 69 | 12 | 828 | 4761 | 144 |
| 59 | 07 | 413 | 3481 | 49 |
| 79 |