RBSE Class 12th 2011 Economic & Financial Studies-SS-35-2-2011 Previous Year Papers

उत्तर: विभ्रम (Error) एक यादृच्छिक या व्यवस्थित दोष है जो मापन प्रक्रिया में आता है और इसे सांख्यिकीय रूप से कम किया जा सकता है, जबकि अशुद्धि (Mistake) एक मानवीय भूल है जो लापरवाही या गलत समझ के कारण होती है और इसे पूरी तरह से समाप्त किया जा सकता है।

उत्तर: सामूहिक समान्तर माध्य का सूत्र है:

\(\bar{X}_{12} = \frac{n_1 \bar{X}_1 + n_2 \bar{X}_2}{n_1 + n_2}\)

जहाँ \(\bar{X}_{12}\) = सामूहिक माध्य, \(n_1, n_2\) = समूहों के आकार, \(\bar{X}_1, \bar{X}_2\) = समूहों के माध्य।

उत्तर: मूल्यानुपात (Price Relative) = (चालू वर्ष की कीमत / आधार वर्ष की कीमत) × 100

• गेहूँ का मूल्यानुपात = (900 / 500) × 100 = 180
• दूध का मूल्यानुपात = (20 / 5) × 100 = 400

उत्तर: स्थिर आधार से श्रृंखला आधार में परिवर्तन का सूत्र:

श्रृंखला सूचकांक (वर्ष t के लिए) = (स्थिर आधार सूचकांक वर्ष t / स्थिर आधार सूचकांक वर्ष t-1) × 100

इस प्रकार, प्रत्येक वर्ष के लिए श्रृंखला सूचकांक पिछले वर्ष के सापेक्ष परिवर्तन को दर्शाता है।

उत्तर: एक प्रमुख कठिनाई उपभोक्ताओं की विभिन्न श्रेणियों (जैसे श्रमिक, मध्यम वर्ग) के लिए उपयुक्त वस्तुओं और सेवाओं की टोकरी का चयन करना है, क्योंकि उपभोग पैटर्न में भिन्नता होती है।

उत्तर: उपभोक्ता मूल्य सूचकांक (CPI) = (Σ p₁q₀ / Σ p₀q₀) × 100

CPI = (2784 / 2344) × 100 = 118.77 (लगभग)

उत्तर: एक वचन के रूप में 'सांख्यिकी' का अर्थ है आंकड़ों के संग्रह, विश्लेषण, व्याख्या और प्रस्तुतीकरण की वैज्ञानिक विधि या शास्त्र।

उत्तर: साधारण आवृत्ति वितरण:

नोट: '0 से कम' का अर्थ है 0 से नीचे की आय, जिसे 0-20 वर्ग में शामिल किया गया है।

मुख्य पद (Steps):

1. एक कल्पित माध्य (A) मान लें।
2. प्रत्येक पद (X) से कल्पित माध्य घटाकर विचलन (d = X - A) ज्ञात करें।
3. विचलनों को वर्ग अंतराल (i) से भाग देकर पद विचलन (d' = d/i) प्राप्त करें।
4. प्रत्येक पद विचलन को संगत आवृत्ति (f) से गुणा करें और उनका योग (Σfd') ज्ञात करें।
5. सूत्र समान्तर माध्य = A + (Σfd'/Σf) × i का प्रयोग करें।

समूहन सारणी (Grouping Table):

विश्लेषण (Analysis): सबसे अधिक बार आने वाला समूह 43 (30) है। अतः बहुलक = 43 किग्रा।

चतुर्थक विचलन (Quartile Deviation): यह आँकड़ों के प्रसार का एक माप है, जो तीसरे चतुर्थक (Q₃) और पहले चतुर्थक (Q₁) के अंतर पर आधारित होता है। इसे अर्ध-चतुर्थक विचलन भी कहते हैं।

सूत्र (Formula):

चतुर्थक विचलन (QD) = (Q₃ - Q₁) / 2

जहाँ Q₁ = पहला चतुर्थक (25वाँ शतमक), Q₃ = तीसरा चतुर्थक (75वाँ शतमक)।

हल (Solution):

माध्य विचलन (Mean Deviation) का सूत्र है:

MD = (Σf|d|) / Σf

यहाँ, Σf|d| = 45 और Σf = 27 दिया गया है।

अतः, MD = 45 / 27 = 1.67 (लगभग)

उत्तर: माध्य विचलन = 1.67

हल (Solution):

सम्भाव्य विभ्रम (Probable Error) का सूत्र है:

PE = 0.6745 × (1 - r²) / √N

यहाँ, r = 0.7, N = 100

r² = 0.49

1 - r² = 1 - 0.49 = 0.51

√N = √100 = 10

PE = 0.6745 × 0.51 / 10 = 0.6745 × 0.051 = 0.0344 (लगभग)

उत्तर: सम्भाव्य विभ्रम = 0.0344

हल (Solution):

CRW (Cost of Living Index Number) का सूत्र है:

CRW = (Σ(P₁/P₀) × W) / ΣW × 100

यहाँ, P₀ = आधार वर्ष की कीमत, P₁ = चालू वर्ष की कीमत, W = भार।

गणना (Calculation):

चूँकि वस्तु A के लिए P₀ = 0 है, इसलिए P₁/P₀ अपरिभाषित है। इस स्थिति में, वस्तु A को छोड़कर शेष वस्तुओं पर गणना करें:

Σ[(P₁/P₀) × W] = 80 +

Causes of Distrust in Statistics (Any three):

1. Misuse of Figures: Statistics can be manipulated or presented selectively to support a particular viewpoint, leading to distrust.
2. Lack of Uniformity: Different methods of data collection, analysis, and interpretation can yield different results, causing confusion and distrust.
3. Incomplete or Inaccurate Data: If the data is not representative, contains errors, or is outdated, the conclusions drawn from it may be unreliable.

Median: The median is the middle value of a data set when it is arranged in ascending or descending order. It divides the data into two equal halves.

Mode: The mode is the value that appears most frequently in a data set. A data set may have one mode, more than one mode, or no mode.

Steps to construct a Lorenz curve:

1. Arrange the data: Arrange the data (e.g., income or wealth) in ascending order.
2. Calculate cumulative totals: Calculate the cumulative total of the variable (e.g., cumulative income) and the cumulative total of the number of units (e.g., cumulative population).
3. Convert to percentages: Convert both cumulative totals into percentages of their respective grand totals.
4. Plot the points: On a graph, plot the cumulative percentage of the units (e.g., population) on the X-axis and the cumulative percentage of the variable (e.g., income) on the Y-axis.
5. Draw the curve: Join the plotted points with a smooth curve. Also, draw a diagonal line (line of equal distribution) from (0,0) to (100,100). The Lorenz curve is the plotted curve.

Solution by Direct Method:

Let n = 7. Calculate sums:

Σx = 3+5+7+9+11+3+5 = 43

Σy = 2+4+6+8+0+2+4 = 26

Σx² = 9+25+49+81+121+9+25 = 319

Σy² = 4+16+36+64+0+4+16 = 140

Σxy = (3×2)+(5×4)+(7×6)+(9×8)+(11×0)+(3×2)+(5×4) = 6+20+42+72+0+6+20 = 166

Formula: r = (nΣxy - ΣxΣy) / √[(nΣx² - (Σx)²)(nΣy² - (Σy)²)]

nΣxy = 7×166 = 1162

ΣxΣy = 43×26 = 1118

nΣx² = 7×319 = 2233

(Σx)² = 43² = 1849

nΣy² = 7×140 = 980

(Σy)² = 26² = 676

Numerator = 1162 - 1118 = 44

Denominator = √[(2233 - 1849)(980 - 676)] = √[384 × 304] = √116736 ≈ 341.67

r = 44 / 341.67 ≈ 0.1288

Karl Pearson's coefficient of correlation (r) ≈ 0.129

Three limitations of correlation:

1. Correlation does not imply causation: A high correlation between two variables does not mean that one causes the other.
2. Affected by extreme values: The correlation coefficient can be significantly influenced by a few extreme or outlier values.
3. Only measures linear relationship: Correlation measures only the strength of a linear relationship; it may not capture non-linear associations.

Kinds of Index Numbers:

1. Price Index Numbers: Measure the relative change in prices of goods and services over time. Examples: Consumer Price Index (CPI), Wholesale Price Index (WPI).
2. Quantity Index Numbers: Measure the relative change in the quantity or volume of goods produced, consumed, or traded over time. Example: Index of Industrial Production.
3. Value Index Numbers: Measure the relative change in the total monetary value (price × quantity) of goods or services over time.
4. Special Purpose Index Numbers: Constructed for specific purposes, such as cost of living index, stock market index (e.g., Sensex, Nifty), or agricultural production index.

Solution by Step Deviation Method:

Let assumed mean (A) = 25 (midpoint of 20-30 class). Class interval (i) = 10.

Σf = 70, Σfd = 40, Σfd² = 118

Standard Deviation (σ) = i × √[(Σfd²/Σf) - (Σfd/Σf)²]

= 10 × √[(118/70) - (40/70)²]

= 10 × √[1.6857 - (0.5714)²]

= 10 × √[1.6857 - 0.3265]

= 10 × √1.3592

= 10 × 1.1658

= 11.658

Standard Deviation ≈ 11.66 marks

Explanation with examples:

(i) Simple Bar Diagram: A diagram where bars of equal width are drawn for each category, with the height representing the value. Example: Showing population of different states.

(ii) Multiple Bar Diagram: A diagram where two or more bars are grouped together for each category to compare different variables. Example: Comparing sales of different products over two years.

(iii) Deviation Bar Diagram: A diagram where bars are drawn above and below a

Solution for Spearman's Rank Correlation (from given data):

Step 1: Assign ranks to x and y values. For ties, assign average rank.

x values: 82, 76, 73, 68, 73, 60, 56, 66
Ranks (descending): 1, 2, 3.5, 5, 3.5, 7, 8, 6

y values: 2, 3, 4, 4, 4, 20, 26, 22
Ranks (ascending): 1, 2, 4, 4, 4, 6, 8, 7

Step 2: Calculate differences (d) and d²:

Σd² = 0 + 0 + 0.25 + 1 + 0.25 + 1 + 0 + 1 = 3.5

Step 3: Apply Spearman's formula (with correction for ties):

n = 8. For ties in x: one tie of 2 values (73). For ties in y: one tie of 3 values (4).

Correction factor for x: (2³ - 2)/12 = (8-2)/12 = 6/12 = 0.5

Correction factor for y: (3³ - 3)/12 = (27-3)/12 = 24/12 = 2

Total correction = 0.5 + 2 = 2.5

r = 1 - [6(Σd² + correction)] / (n³ - n)

r = 1 - [6(3.5 + 2.5)] / (512 - 8)

r = 1 - [6 × 6] / 504

r = 1 - 36/504

r = 1 - 0.0714

r = 0.9286

Correct Answer: Coefficient of Rank Correlation = 0.9286 (high positive correlation)