RBSE Class 12th 2017 Physics-SS-40-1-2017 Previous Year Papers

उत्तर: किसी चालक में इलेक्ट्रॉनों का अपवाह वेग वह औसत वेग है जो इलेक्ट्रॉन किसी विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति में यादृच्छिक गति करते हुए प्राप्त करते हैं। इसे \(v_d\) से दर्शाया जाता है।

Answer: Drift velocity is the average velocity attained by electrons in a conductor due to an applied electric field, superimposed on their random thermal motion. It is denoted by \(v_d\).

उत्तर: एक गतिशील आवेशित कण द्वारा उत्पन्न क्षेत्र हैं: (i) विद्युत क्षेत्र, (ii) चुंबकीय क्षेत्र।

Answer: The fields produced by a moving charged particle are: (i) Electric field, (ii) Magnetic field.

उत्तर: क्यूरी ताप वह तापमान है जिसके ऊपर कोई लौहचुंबकीय पदार्थ अनुचुंबकीय हो जाता है। इस ताप पर पदार्थ का स्थायी चुंबकत्व समाप्त हो जाता है।

Answer: Curie temperature is the temperature above which a ferromagnetic material becomes paramagnetic. At this temperature, the material loses its permanent magnetism.

उत्तर: स्व प्रेरण को विद्युत जड़त्व इसलिए कहा जाता है क्योंकि यह परिपथ में धारा के परिवर्तन का विरोध करता है, ठीक वैसे ही जैसे यांत्रिक जड़त्व किसी वस्तु की गति में परिवर्तन का विरोध करता है।

Answer: Self induction is called inertia of electricity because it opposes any change in current in a circuit, just as mechanical inertia opposes any change in the motion of an object.

उत्तर: दोलन करने वाले आवेशित कण द्वारा उत्पन्न विद्युत चुंबकीय तरंगों की आवृत्ति कण की दोलन आवृत्ति के बराबर होती है। अतः उत्पन्न तरंगों की आवृत्ति 100 MHz होगी।

Answer: The frequency of electromagnetic waves produced by an oscillating charged particle is equal to the oscillation frequency of the particle. Therefore, the frequency of the waves will be 100 MHz.

उत्तर: इस परिघटना को व्यतिकरण (Interference) कहते हैं।

Answer: This phenomenon is called interference.

उत्तर: किसी माध्यम का अपवर्तनांक निर्वात में प्रकाश की चाल और उस माध्यम में प्रकाश की चाल का अनुपात है। इसे \(n = \frac{c}{v}\) से दर्शाया जाता है, जहाँ \(c\) निर्वात में प्रकाश की चाल और \(v\) माध्यम में प्रकाश की चाल है।

Answer: The refractive index of a medium is the ratio of the speed of light in vacuum to the speed of light in that medium. It is given by \(n = \frac{c}{v}\), where \(c\) is the speed of light in vacuum and \(v\) is the speed of light in the medium.

उत्तर: हाइजनबर्ग का अनिश्चितता सिद्धांत कहता है कि किसी कण की स्थिति और संवेग को एक साथ पूर्ण यथार्थता से मापना असंभव है। गणितीय रूप में: \(\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4\pi}\), जहाँ \(\Delta x\) स्थिति में अनिश्चितता, \(\Delta p\) संवेग में अनिश्चितता, और \(h\) प्लांक स्थिरांक है।

Answer: Heisenberg's uncertainty principle states that it is impossible to simultaneously measure both the position and momentum of a particle with absolute precision. Mathematically: \(\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4\pi}\), where \(\Delta x\) is the uncertainty in position, \(\Delta p\) is the uncertainty in momentum, and \(h\) is Planck's constant.

उत्तर: दे ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य \(\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mK}}\) होती है, जहाँ \(m\) द्रव्यमान और \(K\) गतिज ऊर्जा है। समान गतिज ऊर्जा के लिए, \(\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{m}}\)। इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान सबसे कम होता है, इसलिए इसकी दे ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य अधिकतम होगी।

Answer: The de Broglie wavelength is given by \(\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mK}}\), where \(m\) is mass and \(K\) is kinetic energy. For the same kinetic energy, \(\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{m}}\). Since the electron has the smallest mass, it will have the largest de Broglie wavelength.

उत्तर: रिडबर्ग का सूत्र: ¹/_λ = R ( ¹/_n₁² – ¹/_n₂² ), जहाँ λ तरंगदैर्ध्य, R रिडबर्ग नियतांक, n₁ और n₂ पूर्णांक हैं (n₂ > n₁)।

Answer: Rydberg formula: ¹/_λ = R ( ¹/_n₁² – ¹/_n₂² ), where λ is wavelength, R is Rydberg constant, and n₁, n₂ are integers (n₂ > n₁).

उत्तर: जेनर डायोड का मुख्य उपयोग वोल्टता नियामक (voltage regulator) के रूप में होता है।

Answer: One main use of Zener diode is as a voltage regulator.

उत्तर: प्रसारण संचार वह संचार प्रणाली है जिसमें एक संचारी (transmitter) से संदेश को एक साथ अनेक ग्राहियों (receivers) तक पहुँचाया जाता है, जैसे रेडियो या टेलीविजन प्रसारण।

Answer: Broadcast communication is a communication system where a message is transmitted from one transmitter to many receivers simultaneously, such as radio or television broadcasting.

उत्तर: UHF परिसर की आवृत्तियों का प्रसारण प्रायः अंतरिक्ष तरंगों (space waves) द्वारा होता है, जिनमें दृष्टि-रेखा (line-of-sight) प्रसार शामिल है।

Answer: Frequencies in the UHF range are normally broadcast by space waves, which include line-of-sight propagation.

हल: प्रारंभिक धारिता C₁ = 8 pF (वायु के लिए, K₁ = 1)।

समान्तर पट्टिका संधारित्र की धारिता: C = (K ε₀ A) / d

जहाँ K परावैद्युतांक, A पट्टिका क्षेत्रफल, d पट्टिकाओं के बीच दूरी।

प्रारंभिक: C₁ = (1 × ε₀ A) / d = 8 pF

नई स्थिति: दूरी d₂ = d/2, परावैद्युतांक K₂ = 5

नई धारिता C₂ = (K₂ ε₀ A) / d₂ = (5 ε₀ A) / (d/2) = 10 × (ε₀ A / d) = 10 × 8 pF = 80 pF

उत्तर: नई धारिता 80 pF होगी।

Solution: Initial capacitance C₁ = 8 pF (air, K₁ = 1).

Capacitance of parallel plate capacitor: C = (K ε₀ A) / d

Initial: C₁ = (1 × ε₀ A) / d = 8 pF

New condition: distance d₂ = d/2, dielectric constant K₂ = 5

New capacitance C₂ = (K₂ ε₀ A) / d₂ = (5 ε₀ A) / (d/2) = 10 × (ε₀ A / d) = 10 × 8 pF = 80 pF

Answer: The new capacitance will be 80 pF.

उत्तर: ओम का नियम: किसी चालक में प्रवाहित धारा (I) उसके सिरों पर लगाए गए विभवांतर (V) के समानुपाती होती है, बशर्ते भौतिक स्थितियाँ (जैसे ताप) स्थिर रहें। अर्थात V ∝ I या V = IR, जहाँ R प्रतिरोध है।

दो सीमाएँ:

1. यह नियम अर्धचालकों (जैसे डायोड) पर लागू नहीं होता, क्योंकि इनमें धारा और वोल्टता का संबंध रैखिक नहीं होता।
2. यह नियम अरैखिक तत्वों (जैसे निर्वात नलिका) पर लागू नहीं होता, जहाँ प्रतिरोध वोल्टता या धारा के साथ बदलता है।

Answer: Ohm's law: The current (I) flowing through a conductor is directly proportional to the potential difference (V) across its ends, provided physical conditions (like temperature) remain constant. i.e., V ∝ I or V = IR, where R is resistance.

Two limitations:

1. This law does not apply to semiconductors (e.g., diodes) because the current-voltage relationship is non-linear.
2. This law does not apply to non-linear elements (e.g., vacuum tubes) where resistance changes with voltage or current.

हल: दिया है: विद्युत वाहक बल E = 2V, आंतरिक प्रतिरोध r = 2Ω, धारा I = 0.5A

परिपथ में कुल प्रतिरोध R_कुल = R + r, जहाँ R बाह्य प्रतिरोध है।

ओम के नियम से: E = I (R + r)

⇒ 2 = 0.5 (R + 2)

⇒ R + 2 = 2 / 0.5 = 4

⇒ R = 4 – 2 = 2Ω

टर्मिनल वोल्टता V = E – I r = 2 – (0.5 × 2) = 2 – 1 = 1V

उत्तर: प्रतिरोधक का प्रतिरोध 2Ω है। परिपथ बन्द होने पर सेल की टर्मिनल वोल्टता 1V होगी।

Solution: Given: EMF E = 2V, internal resistance r = 2Ω, current I = 0.5A

Total circuit resistance R_total = R + r, where R is external resistance.

From Ohm's law: E = I (R + r)

⇒ 2 = 0.5 (R + 2)

⇒ R + 2 = 2 / 0.5 = 4

⇒ R = 4 – 2 = 2Ω

Terminal voltage V = E – I r = 2 – (0.5 × 2) = 2 – 1 = 1V

Answer: The resistance of the resistor is 2Ω. When the circuit is closed, the terminal voltage of the cell will be 1V.

हल: जब कोई चालक छड़ चुम्बकीय क्षेत्र में गति करती है, तो छड़ में मुक्त इलेक्ट्रॉनों पर लॉरेंज बल कार्य करता है।

लॉरेंज बल: F = q (v × B)

चूँकि v और B परस्पर लम्बवत् हैं, बल का परिमाण F = q v B

यह बल इलेक्ट्रॉनों को छड़ के एक सिरे पर एकत्रित करता है, जिससे सिरों के बीच विभवांतर उत्पन्न होता है।

गतिक विद्युत वाहक बल (ε) = विद्युत क्षेत्र × लम्बाई = (F/q) × l = (q v B / q) × l = B l v

उत्तर: गतिक विद्युत वाहक बल का व्यंजक: ε = B l v

Solution: When a conducting rod moves in a magnetic field, Lorentz force acts on free electrons.

Lorentz force: F = q (v × B)

Since v and B are mutually perpendicular, magnitude of force F = q v B

This force accumulates electrons at one end, creating a potential difference across the ends.

Motional EMF (ε) = Electric field × length = (F/q) × l = (q v B / q) × l = B l v

Answer: Expression for motional EMF: ε = B l v

उत्तर: विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम में उत्पन्न चार तरंगें (विकिरण) निम्नलिखित हैं:

1. रेडियो तरंगें (Radio waves)
2. सूक्ष्म तरंगें (Microwaves)
3. अवरक्त विकिरण (Infrared radiation)
4. दृश्य प्रकाश (Visible light)

(अन्य वैध उत्तर: पराबैंगनी विकिरण, X-किरणें, गामा किरणें)

हल:

दिया गया है: अभिदृश्यक की फोकस दूरी (f_o) = 92 cm, नेत्रिका की फोकस दूरी (f_e) = 8 cm

आवर्धन क्षमता (Magnifying Power):

एक छोटी दूरबीन के लिए, आवर्धन क्षमता (M) = f_o / f_e = 92 / 8 = 11.5

दोनों लेंसों के बीच की दूरी (Separation):

दूरबीन में, जब अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर बनता है, तो लेंसों के बीच की दूरी (L) = f_o + f_e = 92 + 8 = 100 cm

उत्तर: आवर्धन क्षमता = 11.5, लेंसों के बीच की दूरी = 100 cm

उत्तर:

प्रकाश विद्युत प्रभाव: जब किसी धातु की सतह पर उपयुक्त आवृत्ति का प्रकाश आपतित होता है, तो धातु से इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित होते हैं। इस घटना को प्रकाश विद्युत प्रभाव कहते हैं।

प्रकाश विद्युतधारा निम्नलिखित दो कारकों पर निर्भर करती है:

1. आपतित प्रकाश की तीव्रता (Intensity of incident light) - तीव्रता बढ़ने पर धारा बढ़ती है।
2. आपतित प्रकाश की आवृत्ति (Frequency of incident light) - आवृत्ति बढ़ने पर धारा बढ़ती है (यदि देहली आवृत्ति से अधिक हो)।

उत्तर:

आप्टो इलेक्ट्रोनिक सन्धि युक्तियाँ: ये ऐसे अर्धचालक युक्तियाँ हैं जो प्रकाश और विद्युत संकेतों के बीच परिवर्तन करती हैं। ये प्रकाश उत्सर्जित कर सकती हैं या प्रकाश का पता लगा सकती हैं।

दो आप्टो इलेक्ट्रोनिक सन्धि युक्तियाँ:

1. प्रकाश उत्सर्जक डायोड (LED - Light Emitting Diode)
2. फोटोडायोड (Photodiode)

उत्तर:

लॉजिक गेट (तर्क द्वार): ये डिजिटल परिपथ के मूलभूत बिल्डिंग ब्लॉक हैं जो एक या अधिक इनपुट संकेतों पर तार्किक संक्रिया करके एक आउटपुट उत्पन्न करते हैं।

दो सार्वत्रिक तर्क द्वार:

1. NAND गेट
2. NOR गेट

उत्तर: बोर मॉडल की दो सीमाएँ निम्नलिखित हैं:

1. यह मॉडल केवल एक इलेक्ट्रॉन वाले परमाणुओं (जैसे हाइड्रोजन) के लिए सफल है, बहु-इलेक्ट्रॉन परमाणुओं के स्पेक्ट्रम की व्याख्या नहीं कर सकता।
2. यह ज़ीमान प्रभाव (चुम्बकीय क्षेत्र में स्पेक्ट्रम रेखाओं का विभाजन) और स्टार्क प्रभाव (विद्युत क्षेत्र में विभाजन) की व्याख्या नहीं कर सकता।

उत्तर:

क) सक्रियता की परिभाषा: किसी रेडियोएक्टिव पदार्थ की सक्रियता प्रति सेकंड होने वाले क्षयों (विघटनों) की संख्या है। इसे निम्न प्रकार व्यक्त किया जाता है:

सक्रियता (A) = dN/dt, जहाँ dN समय dt में क्षय होने वाले नाभिकों की संख्या है।

S.I. मात्रक: बेकरेल (Becquerel, Bq) — 1 Bq = 1 क्षय प्रति सेकंड।

ख) अर्थ: "C-14 की अर्द्धआयु 5700 वर्ष है" का अर्थ है कि किसी भी C-14 के नमूने में मौजूद रेडियोएक्टिव नाभिकों की संख्या को आधा होने में 5700 वर्ष लगते हैं। दूसरे शब्दों में, 5700 वर्षों के बाद नमूने की सक्रियता आधी रह जाती है।

माडुलन (Modulation): यह वह प्रक्रिया है जिसमें किसी उच्च आवृत्ति वाहक तरंग (carrier wave) के किसी गुण (जैसे आयाम, आवृत्ति या कला) को संदेश संकेत (message signal) के अनुसार परिवर्तित किया जाता है। इसका उद्देश्य संदेश को लंबी दूरी तक प्रेषित करना है।

विमाडुलन (Demodulation): यह माडुलन की विपरीत प्रक्रिया है, जिसमें प्राप्त माडुलित तरंग (modulated wave) से मूल संदेश संकेत को पुनः प्राप्त किया जाता है। यह रिसीवर (receiver) में किया जाता है।

मुख्य अंतर: माडुलन ट्रांसमीटर (transmitter) में किया जाता है, जबकि विमाडुलन रिसीवर में। माडुलन संदेश को वाहक पर आरोपित करता है, विमाडुलन उसे अलग करता है।

दो मुख्य ऊर्जा हानियाँ:

1. भँवर धारा हानि (Eddy current loss): ट्रांसफार्मर के क्रोड में प्रेरित भँवर धाराओं के कारण ऊर्जा ऊष्मा के रूप में व्यर्थ होती है।
2. शैथिल्य हानि (Hysteresis loss): क्रोड के बार-बार चुंबकीयकरण और विचुंबकीयकरण के कारण ऊर्जा हानि होती है।

कम करने के उपाय:

• भँवर धारा हानि को कम करने के लिए क्रोड को पतली पट्टिकाओं (laminations) का बनाया जाता है, जो एक-दूसरे से विद्युतरोधी होती हैं।
• शैथिल्य हानि को कम करने के लिए क्रोड के पदार्थ के रूप में नर्म लोहा (soft iron) या सिलिकॉन इस्पात (silicon steel) जैसे कम शैथिल्य गुणांक वाले पदार्थ का उपयोग किया जाता है।

विद्युत शक्ति (P = VI) को लंबी दूरी तक संचारित करते समय, यदि वोल्टता (V) अधिक होती है, तो धारा (I) कम हो जाती है। चालक तारों में ऊष्मा के रूप में शक्ति हानि (P_loss = I²R) धारा के वर्ग के समानुपाती होती है। अतः धारा कम होने से शक्ति हानि बहुत कम हो जाती है। इस प्रकार, उच्च वोल्टता पर संचरण करने से संचरण दक्षता बढ़ती है और तारों के आकार (व्यास) को भी कम किया जा सकता है, जिससे लागत बचती है।

युक्ति 'X' का नाम: यह एक p-n संधि डायोड (p-n junction diode) है जिसका उपयोग अर्ध-तरंग दिष्टकारी (half-wave rectifier) के रूप में किया गया है।

परिपथ चित्र (Circuit diagram):

        डायोड (D)
          |
          ▼
AC निवेशी →|>|───→ RL (भार प्रतिरोध) → निर्गत (DC)
          |
         ┴ (पृथ्वी)

कार्य विधि (Working): जब AC निवेशी संकेत का धनात्मक अर्ध-चक्र (positive half-cycle) आता है, तो डायोड अग्र-अभिनत (forward biased) होता है और धारा प्रवाहित होती है, जिससे भार प्रतिरोध RL पर आउटपुट मिलता है। जब ऋणात्मक अर्ध-चक्र (negative half-cycle) आता है, तो डायोड पश्च-अभिनत (reverse biased) होता है और कोई धारा प्रवाहित नहीं होती, जिससे आउटपुट शून्य होता है। इस प्रकार, यह AC को स्पंदित DC (pulsating DC) में परिवर्तित करता है।

तरंगाग्र (Wavefront): किसी तरंग स्रोत से निकलने वाली तरंगों में, उन सभी बिंदुओं का बिंदुपथ जो एक ही कला (phase) में कंपन कर रहे हों, तरंगाग्र कहलाता है।

हाइगेंस के तरंग सिद्धांत के आधार पर अपवर्तन के नियमों की व्याख्या:

हाइगेंस के सिद्धांत के अनुसार, प्रकाश तरंगों के रूप में संचरित होता है। जब एक समतल तरंगाग्र (AB) एक माध्यम से दूसरे माध्यम में तिरछा आपतित होता है, तो तरंगाग्र का प्रत्येक बिंदु द्वितीयक तरंगिकाओं (secondary wavelets) का स्रोत बन जाता है।

• प्रथम नियम (आपतन कोण = परावर्तन कोण): आपतित तरंगाग्र और अपवर्तित तरंगाग्र के बीच संबंध से सिद्ध होता है कि आपतन कोण (i) और अपवर्तन कोण (r) के साइन का अनुपात स्थिर होता है, जो दो माध्यमों का अपवर्तनांक (n) कहलाता है: sin i / sin r = n (स्नेल का नियम)।
• द्वितीय नियम: आपतित किरण, अपवर्तित किरण और अभिलंब एक ही तल में होते हैं। यह तरंगाग्र के ज्यामितीय निर्माण से स्वतः सिद्ध होता है।

इस प्रकार, हाइगेंस का सिद्धांत अपवर्तन के दोनों नियमों की व्याख्या करता है।

पार्श्विक विस्थापन (Lateral shift): जब प्रकाश की किरण किसी समांतर पट्टिका (जैसे कांच की स्लैब) से गुज़रती है, तो निर्गत किरण आपतित किरण के समांतर होती है, लेकिन उसमें कुछ पार्श्व विस्थापन (lateral displacement) हो जाता है। इस विस्थापन को पार्श्विक विस्थापन कहते हैं।

दर्पण की फोकस दूरी तथा वक्रता त्रिज्या में सम्बन्ध:

किसी गोलीय दर्पण (spherical mirror) के लिए, फोकस दूरी (f) और वक्रता त्रिज्या (R) में संबंध है:

f = R / 2

व्याख्या: दर्पण के मुख्य अक्ष के समांतर आने वाली किरण परावर्तन के बाद फोकस (F) से होकर गुज़रती है। वक्रता केंद्र (C) से आने वाली किरण उसी मार्ग से वापस लौटती है। त्रिज्यीय किरणों के ज्यामितीय गुणों से सिद्ध होता है कि फोकस, वक्रता केंद्र और ध्रुव (pole) के बीच की दूरी का आधा होता है। यह संबंध उत्तल और अवतल दोनों प्रकार के दर्पणों के लिए मान्य है।

हल (Gauss Law & Electric Field due to Infinite Wire)

गाउस का नियम (Gauss Law): किसी बंद पृष्ठ से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स उस पृष्ठ द्वारा परिबद्ध कुल आवेश का 1/ε₀ गुना होता है। गणितीय रूप में:

∮ E · dS = Q_in / ε₀

अनन्त लम्बाई के एकसमान आवेशित सीधे तार के कारण विद्युत क्षेत्र का व्यंजक:

1. माना एक अनन्त लम्बाई का सीधा तार है जिस पर एकसमान रैखिक आवेश घनत्व λ (कूलॉम/मीटर) है।
2. हम तार से r दूरी पर स्थित बिंदु P पर विद्युत क्षेत्र ज्ञात करना चाहते हैं।
3. गाउसीय पृष्ठ के रूप में तार के साथ अक्षीय सममिति वाला एक बेलन लेते हैं जिसकी त्रिज्या r और लम्बाई L है।
4. बेलन के वक्र पृष्ठ पर विद्युत क्षेत्र E अभिलम्बवत् और नियत होता है। सिरों पर E और dS के बीच 90° का कोण होने के कारण फ्लक्स शून्य होता है।
5. गाउस के नियम से: ∮ E · dS = Q_in / ε₀
6. बेलन के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2πrL, और Q_in = λL
7. अतः: E × 2πrL = λL / ε₀
8. ⇒ E = λ / (2π ε₀ r)

यह व्यंजक दर्शाता है कि विद्युत क्षेत्र तार से दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

आवश्यक चित्र:

        ↑ E
        │
        │   ←--- r ---→
        │   ════════════════ तार (λ)
        │   │  │  │  │  │
        │   │  │  │  │  │
        │   ↓ E (बेलनाकार गाउसीय पृष्ठ)
    

(चित्र में तार के चारों ओर बेलनाकार गाउसीय पृष्ठ दिखाया गया है, जिस पर विद्युत क्षेत्र रेडियल दिशा में है।)

हल (Biot-Savart Law & Magnetic Field on Axis of Circular Loop)

बायो-सावर्ट नियम (सदिश रूप): किसी धारावाही अवयव dl के कारण किसी बिंदु पर उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र dB का परिमाण:

dB = (μ₀ / 4π) × (I dl × r̂) / r²

जहाँ I = धारा, dl = धारा अवयव, r = अवयव से बिंदु तक की दूरी, r̂ = दिशा में एकांक सदिश।

धारावाही वृत्ताकार पाश के अक्ष पर चुम्बकीय क्षेत्र:

1. माना R त्रिज्या का एक वृत्ताकार पाश है जिसमें I धारा प्रवाहित हो रही है। पाश के केंद्र से x दूरी पर अक्ष पर बिंदु P है।
2. पाश के एक छोटे अवयव dl के कारण P पर चुम्बकीय क्षेत्र dB = (μ₀/4π) × (I dl sinθ) / r², जहाँ r = √(R² + x²) और θ = 90° (dl और r के बीच)।
3. dB के दो घटक होते हैं: अक्षीय (dB cosφ) और लम्बवत (dB sinφ)। सममिति के कारण लम्बवत घटक निरस्त हो जाते हैं।
4. अक्षीय घटक: dB_x = dB cosφ = (μ₀/4π) × (I dl / r²) × (R/r) = (μ₀ I R dl) / (4π r³)
5. पूरे पाश के लिए समाकलन: B = ∫ dB_x = (μ₀ I R / 4π r³) × ∫ dl = (μ₀ I R / 4π r³) × 2πR
6. ⇒ B = (μ₀ I R²) / (2 (R² + x²)^3/2)

केंद्र पर (x=0): B = μ₀ I / (2R)

आवश्यक चित्र:

        ↑ B
        │
        │   P (x)
        │   ●
        │  / \
        │ /   \
        │/     \
        │ R     R
        │ \     /
        │  \   /
        │   \ /
        │    ● (केंद्र)
        │    I (धारा)
    

(चित्र में वृत्ताकार पाश और उसके अक्ष पर बिंदु P पर चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा दिखाई गई है।)

हल (Polaroid और प्रकाश की पहचान)

पोलेराइड क्या है? पोलेराइड एक कृत्रिम रूप से निर्मित पारदर्शी पदार्थ है जो प्रकाश को केवल एक विशिष्ट दिशा में कम्पन करने की अनुमति देता है। यह अध्रुवित प्रकाश को ध्रुवित प्रकाश में बदलने का कार्य करता है।

दो उपयोग:

1. धूप के चश्मों में चकाचौंध कम करने के लिए (ध्रुवित प्रकाश को रोकता है)।
2. फोटोग्राफी में प्रतिबिम्ब की गुणवत्ता सुधारने और परावर्तन कम करने के लिए।

ध्रुवित, आंशिक ध्रुवित और अध्रुवित प्रकाश की पहचान:

एक पोलेराइड (विश्लेषक) का उपयोग करके:

• अध्रुवित प्रकाश: जब विश्लेषक को घुमाया जाता है, तो प्रकाश की तीव्रता स्थिर रहती है (कोई परिवर्तन नहीं)।
• ध्रुवित प्रकाश: जब विश्लेषक को घुमाया जाता है, तो प्रकाश की तीव्रता शून्य से अधिकतम के बीच बदलती है। एक विशेष स्थिति पर तीव्रता शून्य हो जाती है (पूर्ण अंधकार)।
• आंशिक ध्रुवित प्रकाश: जब विश्लेषक को घुमाया जाता है, तो प्रकाश की तीव्रता बदलती है लेकिन कभी भी शून्य नहीं होती (न्यूनतम तीव्रता शून्य से अधिक होती है)।