RBSE Class 8th 2018 Mathematics-UP-09-2018 Previous Year Papers
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Paper details
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| Board | RBSE |
|---|---|
| Class | Class 8th |
| Exam year | 2018 |
| Subject | Mathematics-UP-09-2018 |
| Resource type | Previous Year Papers |
| Category | RBSE Previous Year Question Papers |
| Website | RBSE Solution |
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RBSE Class 8th 2018 Mathematics-UP-09-2018
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Rajasthan Board Class 8th Mathematics-UP-09-2018 2018 solved Previous Year Question Papers
प्रारम्भिक शिक्षा पूर्णता प्रमाण-पत्र परीक्षा, 2018
PRARAMBHIK SHIKSHA PURNATA PRAMAN-PATRA PARIKSHA, 2018
गणित (MATHEMATICS)
कक्षा – 8
समय : 3 घण्टे | पूर्णांक : 80
प्रश्नों की संख्या : 25 | मुद्रित पृष्ठों की संख्या : 7
परीक्षार्थियों के लिए सामान्य निर्देश :
GENERAL INSTRUCTIONS TO THE EXAMINEES :
- परीक्षार्थी सर्वप्रथम अपने प्रश्न-पत्र पर नामांक अनिवार्यतः लिखें।
Candidates must first write their Roll Nos. on the question paper compulsorily. - सभी प्रश्न हल करना अनिवार्य हैं।
All the questions are compulsory. - प्रत्येक प्रश्न का उत्तर दी गई उत्तर-पुस्तिका में ही लिखें।
Write the answer to each question in the given answer-book only. - जिन प्रश्नों में आन्तरिक खण्ड हैं, उन सभी के उत्तर एक साथ ही लिखें।
Answers of the questions with internal division should be written at one place. - प्रश्न संख्या 1 से 6 तक (बहुविकल्पीय प्रश्नों) के उत्तर तालिका बनाकर उत्तर-पुस्तिका में लिखें।
Draw a table in your answer-book and give answers of Question Numbers 1 to 6 (M.C.Q's) in it. - सभी प्रश्नों के अंक उनके सामने अंकित हैं।
Weightage of the question is written in front of the question. - प्रश्न-पत्र के हिन्दी और अंग्रेजी संस्करणों में किसी प्रकार की त्रुटि/अंतर/विरोधाभास होने पर हिन्दी भाषा के प्रश्न को ही सही मानें।
If there is any error/difference/contradiction in Hindi and English versions of the question paper, the question of Hindi version should be treated valid.
UP-09-Maths. 205
गणित (Mathematics) – प्रश्न पत्र 2018
1. परिमेय संख्या 3/5 का योज्य प्रतिलोम है –
- (अ) 0
- (ब) 3/5
- (स) -3/5
- (द) -3/5
Additive inverse of rational number 3/5 is –
- (a) 0
- (b) 3/5
- (c) -3/5
- (d) -3/5
व्याख्या: किसी संख्या का योज्य प्रतिलोम वह संख्या होती है जिसे जोड़ने पर योगफल 0 प्राप्त होता है। 3/5 का योज्य प्रतिलोम -3/5 है।
2. व्यंजक 7x²y का सजातीय पद है –
- (अ) 7xy
- (ब) –10x²y
- (स) 7
- (द) 7x²
Like term of expression 7x²y is –
- (a) 7xy
- (b) –10x²y
- (c) 7
- (d) 7x²
व्याख्या: सजातीय पदों में चर और उनके घातांक समान होते हैं। 7x²y में चर x²y है, अतः –10x²y सजातीय पद है।
3. n-भुजा वाले बहुभुज के अंत: कोणों के योग का सूत्र है –
- (अ) (n – 4) × 180°
- (ब) (n – 2) × 90°
- (स) (n – 3) × 180°
- (द) (n – 2) × 180°
The formula for sum of interior angles of n-sided polygon is –
- (a) (n – 4) × 180°
- (b) (n – 2) × 90°
- (c) (n – 3) × 180°
- (d) (n – 2) × 180°
व्याख्या: n-भुजा वाले बहुभुज के अंत: कोणों का योग (n – 2) × 180° होता है।
4. घन में फलकों की संख्या होती है –
- (अ) 2
- (ब) 8
- (स) 6
- (द) 0
Number of faces in a cube –
- (a) 2
- (b) 8
- (c) 6
- (d) 0
व्याख्या: घन में 6 फलक होते हैं।
5. समचतुर्भुज का गुणधर्म नहीं है –
- (अ) प्रत्येक भुजा समान होती हैं।
- (ब) विकर्ण समान होते हैं।
- (स) विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
- (द) विकर्ण परस्पर लम्बवत् होते हैं।
व्याख्या: समचतुर्भुज में सभी भुजाएँ समान होती हैं, विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं और लम्बवत् होते हैं, लेकिन विकर्ण समान नहीं होते (यह केवल वर्ग में होता है)।
प्रश्न 6
किसी बहुफलक में शीर्षों की संख्या 9 तथा फलकों की संख्या 9 है तो उसके किनारों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल: यूलर के सूत्र के अनुसार, किसी बहुफलक के लिए:
F + V = E + 2
जहाँ F = फलकों की संख्या, V = शीर्षों की संख्या, E = किनारों की संख्या
दिया है: F = 9, V = 9
सूत्र में मान रखने पर: 9 + 9 = E + 2
⇒ 18 = E + 2
⇒ E = 18 - 2 = 16
अतः किनारों की संख्या 16 है।
प्रश्न 7
Which is not a property of rhombus?
- (a) all sides equal
- (b) diagonals equal
- (c) diagonals bisects each other
- (d) diagonals are perpendicular to each other
सही उत्तर: (b) diagonals equal
व्याख्या: समचतुर्भुज में सभी भुजाएँ बराबर होती हैं, विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं और विकर्ण परस्पर लंब होते हैं, लेकिन विकर्ण बराबर नहीं होते (यह केवल वर्ग में होता है)।
प्रश्न 8
एक पासे को फेंकने पर सम संख्या आने की प्रायिकता है -
- (a) 5
- (b) ½
- (c) 3
- (d) ⅓
सही उत्तर: (b) ½
व्याख्या: पासे पर सम संख्याएँ 2, 4, 6 हैं (कुल 3 अनुकूल परिणाम)। कुल संभावित परिणाम 6 हैं। अतः प्रायिकता = 3/6 = ½।
प्रश्न 9
अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा 926 का घनमूल ज्ञात कीजिए।
हल: 926 का अभाज्य गुणनखंड:
926 = 2 × 463
चूँकि 463 एक अभाज्य संख्या है और यह तीन बार नहीं आती, अतः 926 एक पूर्ण घन नहीं है।
अतः 926 का घनमूल पूर्ण संख्या में ज्ञात नहीं किया जा सकता।
प्रश्न 10
निम्नलिखित अनुपातों को प्रतिशत में परिवर्तित कीजिए -
- 2:5
- 3:4
हल:
i) 2:5 = 2/5 = (2/5) × 100% = 40%
ii) 3:4 = 3/4 = (3/4) × 100% = 75%
प्रश्न 11
व्यंजक m² - 10m + 21 के गुणनखंड कीजिए।
हल: m² - 10m + 21
दो संख्याएँ ज्ञात करें जिनका गुणनफल 21 और योग -10 हो: -7 और -3
m² - 10m + 21 = m² - 7m - 3m + 21
= m(m - 7) - 3(m - 7)
= (m - 7)(m - 3)
अतः गुणनखंड (m - 7)(m - 3) हैं।
प्रश्न 1
निम्नांकित आलेख को देखकर प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
i) वर्ग ABCD के शीर्ष A तथा शीर्ष D के निर्देशांक लिखिए।
ii) विकर्ण BD की लम्बाई बताइये।
Answer the following questions by seeing the graph given below -
i) Write coordinates of vertices A and D of square ABCD.
ii) Write length of diagonal BD.
हल:
i) आलेख के अनुसार, वर्ग ABCD के शीर्ष A के निर्देशांक (2, 3) तथा शीर्ष D के निर्देशांक (2, 6) हैं।
ii) विकर्ण BD की लम्बाई ज्ञात करने के लिए, पहले B और D के निर्देशांक ज्ञात करते हैं। B (5, 3) और D (2, 6) हैं। दूरी सूत्र √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] का उपयोग करते हुए:
BD = √[(5 - 2)² + (3 - 6)²] = √[3² + (-3)²] = √(9 + 9) = √18 = 3√2 इकाई।
अतः विकर्ण BD की लम्बाई 3√2 इकाई है।
प्रश्न 2
मानक रूप में व्यक्त कीजिए-
i) 5,00,00,000
ii) 0.0000067
Express in standard form -
i) 5,00,00,000
ii) 0.0000067
हल:
i) 5,00,00,000 = 5 × 10⁷ (मानक रूप)
ii) 0.0000067 = 6.7 × 10⁻⁶ (मानक रूप)
प्रश्न 3
i) ४ का मान बताइये, जहाँ / एक अंक हैं।
LA
XA
9A
ii) Amer छ का मान बताइये, जहाँ / तथा 3 एक अंक हैं।
A2
+6 3.7
B2 A
हल:
i) दिए गए व्यंजक में, LA, XA, और 9A को जोड़ने पर परिणाम प्राप्त होता है। यहाँ A एक अंक है। मान लीजिए A = 5, तो:
L5 + X5 + 95 = (10L + 5) + (10X + 5) + 95 = 10L + 10X + 105
यह स्पष्ट नहीं है कि L और X क्या हैं। अतः A का मान ज्ञात करने के लिए अधिक जानकारी आवश्यक है। यदि यह एक सामान्य जोड़ है, तो A = 5 संभव है।
ii) दिए गए जोड़ में:
A2
+ 6 3.7
B2 A
यहाँ A और B अंक हैं। दशमलव के बाद के भाग को देखें: 2 + 7 = 9, इसलिए A = 9। अब दशमलव से पहले: A + 3 = 9 + 3 = 12, जो 2 लिखा और 1 हासिल। फिर हासिल सहित: 1 + 6 = 7, इसलिए B = 7। अतः A = 9 और B = 7।
प्रश्न 3 (i)
निम्नलिखित में A का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ A एक अंक है:
L A
× A
-----
9 8
हल: यहाँ A × A का इकाई अंक 8 है। 0 से 9 तक के अंकों में केवल 2 × 2 = 4, 3 × 3 = 9, 4 × 4 = 16 (इकाई 6), 5 × 5 = 25 (इकाई 5), 6 × 6 = 36 (इकाई 6), 7 × 7 = 49 (इकाई 9), 8 × 8 = 64 (इकाई 4), 9 × 9 = 81 (इकाई 1) होता है। कोई भी अंक का वर्ग इकाई में 8 नहीं देता। अतः प्रश्न में त्रुटि है। यदि गुणनफल 98 के स्थान पर 64 होता तो A = 8 होता। दिए गए आंकड़ों के अनुसार कोई हल संभव नहीं है।
प्रश्न 3 (ii)
A और B ज्ञात कीजिए, जहाँ A और B अंक हैं:
A 2
+ 9 2 7
--------
B 2 A
हल: इकाई स्तंभ: 2 + 7 = 9, परिणाम का इकाई अंक A है, अतः A = 9.
दहाई स्तंभ: A + 2 = 9 + 2 = 11, इसमें से 1 हाथ लेकर 1 लिखा, अतः दहाई का अंक 1 है, परिणाम में दहाई का अंक 2 है, अतः 1 + 1 (हाथ) = 2, यह सही है।
सैकड़ा स्तंभ: 9 + 1 (हाथ) = 10, अतः B = 0 और 1 हाथ आगे।
हजार स्तंभ: 1 (हाथ) = 1, अतः B = 0 और A = 9.
अतः A = 9, B = 0.
प्रश्न 4
निखिलम् सूत्र का उपयोग कर गुणा कीजिए:
103 × 103 × 103
हल: निखिलम् सूत्र (आधार 100) से:
103, आधार 100 से 3 अधिक है।
पहले 103 × 103 = (103 + 3) | (3 × 3) = 106 | 09 = 10609
अब 10609 × 103 = (10609 + 3×106) | (3×3) = (10609 + 318) | 09 = 10927 | 09 = 1092709
अतः 103 × 103 × 103 = 1092727 (सही गणना: 103³ = 1092727)
प्रश्न 4 (वैकल्पिक)
ध्वजांक विधि का उपयोग कर भाग कीजिए:
8542 ÷ 52
हल: ध्वजांक विधि से:
भाजक = 52, ध्वजांक = 2, मुख्य अंक = 5
8542 में पहले दो अंक 85, 85 ÷ 5 = 17, लेकिन 17 × 52 = 884 > 854, अतः 16 लेते हैं।
16 × 5 = 80, शेष = 85 - 80 = 5, अब 5 और अगला अंक 4 = 54, 16 × 2 = 32, 54 - 32 = 22
अब 22 और अगला अंक 2 = 222, 222 ÷ 5 = 44, 44 × 52 = 2288 > 222, अतः 4 लेते हैं।
4 × 5 = 20, शेष = 22 - 20 = 2, अब 2 और अगला अंक 2 = 22, 4 × 2 = 8, 22 - 8 = 14
अतः भागफल = 164, शेष = 14
अतः 8542 ÷ 52 = 164 शेष 14
प्रश्न 5
व्यंजक के गुणनखंड करके भाग दीजिए:
(z² - 4z - 2) ÷ (z + 2)
हल: पहले गुणनखंड करते हैं: z² - 4z - 2
इसके गुणनखंड: (z - (2 + √6))(z - (2 - √6)) होते हैं, लेकिन यह (z + 2) से विभाज्य नहीं है क्योंकि z = -2 रखने पर: (-2)² - 4(-2) - 2 = 4 + 8 - 2 = 10 ≠ 0
अतः भाग विधि से करते हैं:
z² - 4z - 2 को z + 2 से भाग देने पर:
पहला पद: z² ÷ z = z, गुणा: z(z+2) = z² + 2z, घटाने पर: (z² - 4z - 2) - (z² + 2z) = -6z - 2
दूसरा पद: -6z ÷ z = -6, गुणा: -6(z+2) = -6z - 12, घटाने पर: (-6z - 2) - (-6z - 12) = 10
अतः भागफल = z - 6, शेष = 10
प्रश्न 6
निम्न आकृति में अज्ञात कोणों x, y, z तथा w के मान ज्ञात कीजिए:
(आकृति उपलब्ध नहीं है)
हल: आकृति के अभाव में कोणों के मान ज्ञात नहीं किए जा सकते। कृपया आकृति प्रदान करें।
प्रश्न 7
एक समचतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल 264 वर्ग सेमी है। यदि इसका एक विकर्ण AC = 24 सेमी है, तो विकर्ण BD की माप बताइए।
Area of a rhombus ABCD is 264 cm². If length of its one diagonal AC = 24 cm, then find length of diagonal BD.
हल: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2) × (विकर्णों का गुणनफल)
अतः 264 = (1/2) × AC × BD
⇒ 264 = (1/2) × 24 × BD
⇒ 264 = 12 × BD
⇒ BD = 264 ÷ 12 = 22 सेमी
अतः विकर्ण BD की लंबाई 22 सेमी है।
गणित (Mathematics) – 2018 – कक्षा 8
प्रश्न 8: उचित सर्वसमिका का उपयोग करते हुए गुणनफल ज्ञात कीजिए –
(i) (5x – 3) (5x + 3)
हल: सर्वसमिका (a – b)(a + b) = a² – b² का उपयोग करने पर,
यहाँ a = 5x, b = 3
(5x – 3)(5x + 3) = (5x)² – (3)² = 25x² – 9
उत्तर: 25x² – 9
(ii) 103 × 99
हल: 103 × 99 = (100 + 3)(100 – 1)
सर्वसमिका (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab का उपयोग करने पर,
यहाँ x = 100, a = 3, b = –1
= 100² + (3 – 1) × 100 + 3 × (–1)
= 10000 + 200 – 3 = 10197
उत्तर: 10197
प्रश्न 9: आयत की लम्बाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए
एक आयत की लम्बाई, उसकी चौड़ाई से 3 मीटर अधिक है। यदि उसका परिमाप 54 मीटर हो, तो लम्बाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
हल: माना आयत की चौड़ाई = x मीटर
तब लम्बाई = (x + 3) मीटर
परिमाप = 2(लम्बाई + चौड़ाई) = 2(x + 3 + x) = 2(2x + 3) = 4x + 6
प्रश्नानुसार, 4x + 6 = 54
⇒ 4x = 54 – 6 = 48
⇒ x = 48 ÷ 4 = 12
अतः चौड़ाई = 12 मीटर, लम्बाई = 12 + 3 = 15 मीटर
उत्तर: लम्बाई = 15 मीटर, चौड़ाई = 12 मीटर
प्रश्न 10: समबहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए
एक समबहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए, यदि इसका प्रत्येक बाह्य कोण 45° हो।
हल: समबहुभुज के सभी बाह्य कोणों का योग 360° होता है।
प्रत्येक बाह्य कोण = 45°
भुजाओं की संख्या = 360° ÷ 45° = 8
उत्तर: 8 भुजाएँ
प्रश्न 11: पाई चार्ट पर आधारित प्रश्न
नीचे दिये गये पाई चार्ट में वाहन चालक द्वारा की गई गलतियों पर किये गये चालानों का प्रतिशत दर्शाया गया है।
- खतरनाक तरीके से वाहन चलाना – 30%
- अवयस्क द्वारा वाहन चलाना – 15%
- बिना हेलमेट वाहन चलाना – 25%
- वाहन चलाते समय मोबाइल फोन का उपयोग करना – 20%
- शांति क्षेत्र में हार्न बजाना – 10%
(i) खतरनाक तरीके से वाहन चलाने और बिना हेलमेट वाहन चलाने पर कुल कितने प्रतिशत चालान किये गये?
हल: खतरनाक ड्राइविंग = 30%, बिना हेलमेट = 25%
कुल प्रतिशत = 30% + 25% = 55%
उत्तर: 55%
(ii) अवयस्क द्वारा वाहन चलाने तथा वाहन चलाते समय मोबाइल फोन का उपयोग करने पर चालानों के प्रतिशत में कितना अन्तर है?
हल: अवयस्क द्वारा ड्राइविंग = 15%, मोबाइल फोन का उपयोग = 20%
अन्तर = 20% – 15% = 5%
उत्तर: 5%
प्रश्न 22
₹24,000 का 8% वार्षिक ब्याज की दर से ½ वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए, जबकि ब्याज वार्षिक देय है। [6]
अथवा
एक कस्बे की जनसंख्या में प्रति वर्ष 8% वृद्धि होती है। यदि कस्बे की वर्तमान जनसंख्या 7,496 है तो 2 वर्ष पूर्व कस्बे की जनसंख्या कितनी थी?
Find compound interest of ₹24,000 for ½ year at 8% per annum, interest is calculated yearly.
OR
The population of a town increases at annual rate of 8%. If present population of town is 7,496 then find population of town before 2 years.
हल (पहला विकल्प - चक्रवृद्धि ब्याज)
मूलधन (P) = ₹24,000
दर (R) = 8% प्रति वर्ष
समय (n) = ½ वर्ष
चूंकि ब्याज वार्षिक देय है, ½ वर्ष के लिए हम साधारण ब्याज का उपयोग करेंगे।
साधारण ब्याज (SI) = (P × R × T) / 100 = (24000 × 8 × ½) / 100 = (24000 × 4) / 100 = ₹960
चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = SI = ₹960 (क्योंकि ½ वर्ष में केवल एक बार ब्याज लगता है)
उत्तर: चक्रवृद्धि ब्याज = ₹960
हल (दूसरा विकल्प - जनसंख्या)
वर्तमान जनसंख्या = 7,496
वार्षिक वृद्धि दर = 8%
माना 2 वर्ष पूर्व जनसंख्या = P थी।
वर्तमान जनसंख्या = P × (1 + 8/100)²
⇒ 7,496 = P × (108/100)²
⇒ 7,496 = P × (108/100) × (108/100)
⇒ 7,496 = P × (11664/10000)
⇒ P = 7,496 × (10000/11664)
⇒ P = 7,496 × 0.8573 (लगभग)
⇒ P = 6,428 (लगभग)
उत्तर: 2 वर्ष पूर्व जनसंख्या लगभग 6,428 थी।
प्रश्न 23
एक समचतुर्भुज PQRS की रचना कीजिए जिसके विकर्ण PR तथा QS की लम्बाईयाँ क्रमश: 8 सेमी व 10 सेमी हैं। [6]
Construct a rhombus PQRS whose diagonals are PR = 8 cm and QS = 10 cm.
रचना के चरण
- एक रेखा PR = 8 सेमी खींचिए।
- PR का लम्ब समद्विभाजक खींचिए जो PR को O पर काटता है।
- O को केंद्र मानकर QS = 10 सेमी का आधा (5 सेमी) दोनों ओर चिह्नित करें, जिससे OQ = OS = 5 सेमी हो।
- बिंदु P, Q, R, S को क्रम से मिलाइए।
- PQRS अभीष्ट समचतुर्भुज है।
नोट: समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।
प्रश्न 24
एक बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 880 वर्ग मीटर है, जिसकी ऊँचाई 10 मीटर है। बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 उपयोग करें) [6]
अथवा
एक घन की भुजा ज्ञात कीजिए, जिसका सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 104 वर्ग सेमी है। इसका आयतन भी ज्ञात कीजिए।
Curved surface area of a cylinder is 880 m², whose height is 10 m. Find volume of cylinder. (Use π = 22/7)
OR
Determine side of a cube whose total surface area is 104 cm². Find its volume also.
हल (पहला विकल्प - बेलन)
बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh = 880 वर्ग मीटर
ऊँचाई (h) = 10 मीटर
⇒ 2 × (22/7) × r × 10 = 880
⇒ (440/7) × r = 880
⇒ r = 880 × (7/440) = 14 मीटर
बेलन का आयतन = πr²h = (22/7) × 14 × 14 × 10
= (22/7) × 196 × 10 = 22 × 28 × 10 = 6160 घन मीटर
उत्तर: बेलन का आयतन = 6160 घन मीटर
हल (दूसरा विकल्प - घन)
घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a² = 104 वर्ग सेमी
⇒ a² = 104/6 = 52/3
⇒ a = √(52/3) = √(17.33) ≈ 4.16 सेमी
घन का आयतन = a³ = (4.16)³ ≈ 72.0 घन सेमी
उत्तर: घन की भुजा ≈ 4.16 सेमी, आयतन ≈ 72 घन सेमी
प्रश्न 25
निम्न तालिका के अनुसार वर्ग की भुजा व उसके परिमाप के मध्य आलेख खींचिए- [6]
| भुजा (सेमी में) | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|
| परिमाप (सेमी में) | 16 | 20 | 24 | 28 |
According to the following table, draw a graph between side and perimeter of square.
आलेख खींचने के निर्देश
- X-अक्ष पर वर्ग की भुजा (सेमी में) और Y-अक्ष पर परिमाप (सेमी में) लें।
- बिंदु (4,16), (5,20), (6,24), (7,28) अंकित करें।
- सभी बिंदुओं को एक सीधी रेखा से मिलाएँ।
- यह रेखा मूल बिंदु से गुजरती है और दर्शाती है कि परिमाप = 4 × भुजा।
नोट: यह एक रैखिक आलेख है जो सीधी रेखा के रूप में होगा।