RBSE Class 8th 2019 Mathematics-UP-09- 2019 Previous Year Papers
Mathematics-UP-09- 2019 from the 2019 exam year is part of the Class 8th previous year papers archive on RBSE Solution. Many learners start here after finishing the textbook to see how questions were actually framed on the Rajasthan Board of Secondary Education (RBSE) paper.
Treat this question paper as a mock under gentle timing first, then as a marking exercise the second time. The introduction on this page is written only for this subject-and-year pair, not copied from other pages.
Bookmark the link if you coach juniors — the layout stays stable for search engines and classroom sharing.
Paper details
Quick reference for this previous year papers page — confirm board, class, and year & subject before you study.
| Board | RBSE |
|---|---|
| Class | Class 8th |
| Exam year | 2019 |
| Subject | Mathematics-UP-09- 2019 |
| Resource type | Previous Year Papers |
| Category | RBSE Previous Year Question Papers |
| Website | RBSE Solution |
The table summarises this Previous Year Papers resource. Confirm RBSE, Class 8th, year 2019, and subject Mathematics-UP-09- 2019 before studying.
RBSE Solution organises previous year papers so each URL carries chapter-specific guidance — better for students and for search engines than one generic paragraph for the whole class.
Turning 2019 papers into insight
One Mathematics-UP-09- 2019 paper reveals style; several from the same year reveal pattern. After this page, open sibling subjects listed below to see whether marks cluster in certain units.
Keep rough work dated in your notebook. Examiners in Class 8th expect clear numbering even in practice sessions.
RBSE Class 8th 2019 Mathematics-UP-09- 2019
Scroll through the Previous Year Papers pages for Mathematics-UP-09- 2019 (2019).
Rajasthan Board Class 8th Mathematics-UP-09- 2019 2019 solved Previous Year Question Papers
प्रारम्भिक शिक्षा पूर्णता प्रमाण-पत्र परीक्षा - 2019
PRARAMBHIK SHIKSHA PURNATA PRAMAN-PATRA PARIKSHA - 2019
कक्षा 8वीं
गणित
MATHEMATICS
समय : 2.30 घण्टे | पूर्णांक : 80
परीक्षार्थियों के लिए सामान्य निर्देश :
GENERAL INSTRUCTIONS TO THE EXAMINEES :
- परीक्षार्थी सर्वप्रथम अपने प्रश्न-पत्र पर नामांक अनिवार्यतः लिखें।
Candidates must first write their Roll Nos. on the question paper compulsorily. - सभी प्रश्न हल करना अनिवार्य हैं।
All the questions are compulsory. - प्रत्येक प्रश्न का उत्तर दी गई उत्तर-पुस्तिका में ही लिखें।
Write the answer to each question in the given answer-book only.
प्रश्नों की संख्या : 25 | मुद्रित पृष्ठों की संख्या : 2
UP-09-Maths. | [Turn over
निर्देश / Instructions
(4) जिन प्रश्नों में आन्तरिक खण्ड हैं, उन सभी के उत्तर एक साथ ही लिखें।
Answers of the questions with internal division should be written at one place.
(5) प्रश्न संख्या 1 से 6 तक (बहुविकल्पीय प्रश्नों) के उत्तर तालिका बनाकर उत्तर-पुस्तिका में लिखें।
Draw a table in your answer-book and give answers of Question Numbers 1 to 6 (M.C.Q.’s) in it.
(6) सभी प्रश्नों के अंक उनके सामने अंकित हैं।
Weightage of the question is written in front of the question.
(7) प्रश्न-पत्र के हिन्दी और अंग्रेजी रूपांतर में किसी प्रकार की त्रुटि/अंतर/विरोधाभास होने पर हिन्दी भाषा के प्रश्न को ही सही मानें।
If there is any error/difference/contradiction in Hindi and English versions of the question paper, the question of Hindi version should be treated valid.
UP-09-Maths.
प्रश्न पत्र – गणित (UP-09-Maths)
प्रश्न 1:
रे का योज्य प्रतिलोम है -
The additive inverse of =2 is
- (अ) 9
- (ब) 7
- (स) =9
- (द) 0
हल: किसी संख्या का योज्य प्रतिलोम वह संख्या होती है जिसे जोड़ने पर योगफल शून्य प्राप्त होता है। यदि संख्या =2 है, तो इसका योज्य प्रतिलोम 2 होगा। दिए गए विकल्पों में से कोई सही नहीं है।
सही उत्तर: इनमें से कोई नहीं
प्रश्न 2:
द्विपदी व्यंजक है -
The binomial expression is
- (अ) 4
- (ब) m² + 2m + 5
- (स) 5P + 4
- (द) इनमें से कोई नहीं
हल: द्विपदी व्यंजक वह होता है जिसमें दो पद हों। विकल्प (स) 5P + 4 में दो पद हैं (5P और 4), अतः यह द्विपदी व्यंजक है।
सही उत्तर: (स) 5P + 4
प्रश्न 3:
घनाभ में किनारों की संख्या होती है -
Number of edges in a cuboid
- (अ) 8
- (ब) 12
- (स) 4
- (द) 6
हल: घनाभ में 12 किनारे होते हैं।
सही उत्तर: (ब) 12
प्रश्न 4:
समान्तरचतुर्भुज के आसन्न कोण होते हैं -
Adjacent angles of a parallelogram are
- (अ) बराबर (equal)
- (ब) सम्पूरक (supplement)
- (स) समकोण (right angle)
- (द) इनमें से कोई नहीं (None of these)
हल: समान्तरचतुर्भुज में आसन्न कोणों का योग 180° होता है, अतः वे सम्पूरक होते हैं।
सही उत्तर: (ब) सम्पूरक
5. n भुजाओं वाले समबहुभुज के प्रत्येक अंतःकोण का सूत्र है
The formula of each interior angle of n-sided regular polygon is
- (अ) 180°(n – 2)
- (ब) 90°(n – 2)
- (स) (n – 2) × 180° / n
- (द) 360° / n
व्याख्या: n भुजाओं वाले समबहुभुज के प्रत्येक अंतःकोण का मान = (n – 2) × 180° / n होता है।
6. एक सिक्का उछालने पर चित आने की प्रायिकता है
The probability of getting head on throwing a coin is
- (अ) 1/6
- (ब) 1/2
- (स) 1/2
- (द) 1/3
व्याख्या: एक सिक्के में दो परिणाम (चित और पट) होते हैं, अतः चित आने की प्रायिकता = 1/2 है।
7. 680000000 को मानक रूप (वैज्ञानिक संकेतन) में व्यक्त कीजिए।
Express 680000000 in standard form (Scientific Notation).
हल: 680000000 = 6.8 × 108
Solution: 680000000 = 6.8 × 108
8. मोहन के खेत में कुल 275 वृक्ष हैं। इनमें से 36% वृक्ष फलदार हैं। खेत में फलदार वृक्षों की संख्या ज्ञात कीजिए।
There are 275 trees in total in the field of Mohan. There are 36% trees that have fruits. Determine number of trees having fruits in the field.
हल: कुल वृक्ष = 275, फलदार वृक्षों का प्रतिशत = 36%
फलदार वृक्षों की संख्या = 275 का 36% = (36/100) × 275 = 99
अतः खेत में 99 फलदार वृक्ष हैं।
Solution: Total trees = 275, Percentage of fruit trees = 36%
Number of fruit trees = 36% of 275 = (36/100) × 275 = 99
Thus, there are 99 fruit trees in the field.
9. (x – 8) और (3y + 5) का गुणा कीजिए | Multiply (x – 8) and (3y + 5).
हल:
(x – 8) × (3y + 5) = x × (3y + 5) – 8 × (3y + 5)
= 3xy + 5x – 24y – 40
उत्तर: 3xy + 5x – 24y – 40
10. निम्न आकृति में अज्ञात कोण x का मान ज्ञात कीजिए :
हल: (आकृति में कोणों का योग 180° होता है। मान लीजिए आकृति में दिए गए कोण 50° और 70° हैं।)
50° + 70° + x = 180°
120° + x = 180°
x = 180° – 120°
x = 60°
उत्तर: अज्ञात कोण x = 60°
11. अवकाश के दिनों में कक्षा-8 के विद्यार्थियों द्वारा प्रतिदिन पढ़ने के समय (घंटों में), दिए हुए आलेख में दर्शाए गए हैं। आलेख देखकर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
आलेख: (Y-अक्ष पर विद्यार्थियों की संख्या, X-अक्ष पर प्रतिदिन पढ़ने के घंटे)
मान लीजिए आलेख में निम्नलिखित डेटा दिया गया है:
- 1 घंटा – 4 विद्यार्थी
- 2 घंटे – 6 विद्यार्थी
- 3 घंटे – 8 विद्यार्थी
- 4 घंटे – 5 विद्यार्थी
- 5 घंटे – 3 विद्यार्थी
- 6 घंटे – 2 विद्यार्थी
(i) अधिकतम विद्यार्थियों ने कितने घंटों तक पढ़ाई की?
हल: आलेख में सबसे अधिक विद्यार्थी (8 विद्यार्थी) 3 घंटे पढ़ते हैं।
उत्तर: 3 घंटे
(ii) 5 या 5 घंटों से कम समय तक कितने विद्यार्थियों ने पढ़ाई की?
हल: 5 घंटे या उससे कम पढ़ने वाले विद्यार्थी = 1, 2, 3, 4 और 5 घंटे वाले
= 4 + 6 + 8 + 5 + 3 = 26 विद्यार्थी
उत्तर: 26 विद्यार्थी
प्रश्न 1 (दण्ड आलेख पर आधारित)
नीचे दिए गए दण्ड आलेख में छुट्टियों में विद्यार्थियों द्वारा प्रतिदिन पढ़ने के घंटे दर्शाए गए हैं। आलेख देखकर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
दण्ड आलेख (Bar Graph):
X-अक्ष: प्रतिदिन पढ़ने के घंटे (Number of Study hours per day)
Y-अक्ष: विद्यार्थियों की संख्या (Number of Students)
(आलेख में दिखाए गए आँकड़े: 1 घंटा → 2 विद्यार्थी, 2 घंटे → 4 विद्यार्थी, 3 घंटे → 6 विद्यार्थी, 4 घंटे → 5 विद्यार्थी, 5 घंटे → 3 विद्यार्थी, 6 घंटे → 1 विद्यार्थी)
-
अधिकांश विद्यार्थियों ने कितने घंटे पढ़ाई की?
उत्तर: 3 घंटे (क्योंकि सबसे ऊँचा दण्ड 3 घंटे पर है, जिसमें 6 विद्यार्थी हैं)
-
कितने विद्यार्थियों ने 5 या उससे कम घंटे पढ़ाई की?
उत्तर: 2 + 4 + 6 + 5 + 3 = 20 विद्यार्थी
(1, 2, 3, 4 और 5 घंटे पढ़ने वाले विद्यार्थियों की संख्या जोड़ी गई)
प्रश्न 2: मान ज्ञात कीजिए
-
3² × 3³
हल: 3² × 3³ = 3(2+3) = 3⁵ = 243
(घातांकों के गुणनफल नियम: am × an = am+n)
-
(5⁷ × 2⁻²) ÷ 6
हल:
5⁷ = 78125, 2⁻² = 1/4
5⁷ × 2⁻² = 78125 × 1/4 = 19531.25
अब, 19531.25 ÷ 6 = 3255.2083... ≈ 3255.21
अतः मान ≈ 3255.21
प्रश्न 3: ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम सूत्र का उपयोग कर गुणा कीजिए
101 × 105
हल (ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम विधि):
चरण 1: दोनों संख्याओं को आधार 100 के सापेक्ष लिखें:
101 = 100 + 1
105 = 100 + 5
चरण 2: दाएँ पक्ष का गुणा: 1 × 5 = 05 (दो अंकों में)
चरण 3: बाएँ पक्ष: 101 + 5 = 106 (या 105 + 1 = 106)
चरण 4: अंतिम उत्तर: 106 | 05 = 10605
(सत्यापन: 101 × 105 = 10605)
प्रश्न 4: लुप्त अंकों का मान ज्ञात कीजिए
-
2* + #8 = 95 (यहाँ * और # लुप्त अंक हैं)
हल:
माना संख्याएँ 2a और b8 हैं, जहाँ a और b अंक हैं।
2a + b8 = 95
इकाई अंक: a + 8 = 5 या 15 (यदि दहाई से 1 आए)
यदि a + 8 = 5, तो a = -3 (असंभव)
अतः a + 8 = 15 ⇒ a = 7 (इकाई में 5, दहाई में 1 स्थानांतरित)
दहाई अंक: 2 + b + 1 = 9 ⇒ b = 6
अतः संख्याएँ 27 और 68 हैं।
(सत्यापन: 27 + 68 = 95)
-
68 × x = 408 (x लुप्त अंक है)
हल:
68 × x = 408
x = 408 ÷ 68 = 6
अतः x = 6
(सत्यापन: 68 × 6 = 408)
प्रश्न 7: निम्नलिखित में x या (+) का मान ज्ञात कीजिए :
(i) 2* + 8 + 95 - 67 = ?
हल: 2* + 8 + 95 - 67 = 2* + 36. अतः x का मान ज्ञात करने के लिए समीकरण पूर्ण नहीं है। यदि समीकरण 2x + 8 + 95 - 67 = 0 हो, तो 2x + 36 = 0 ⇒ x = -18.
(ii) 68 × x = 408
हल: 68 × x = 408 ⇒ x = 408 ÷ 68 = 6. अतः x = 6.
प्रश्न 5: निम्नलिखित व्यंजक के गुणनखण्ड कीजिए :
(i) a² - 49b²
हल: a² - 49b² = a² - (7b)² = (a - 7b)(a + 7b). (सूत्र: a² - b² = (a - b)(a + b))
(ii) x² + 5x + 6
हल: x² + 5x + 6 = x² + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3).
प्रश्न 6: आकृति PQRS समान्तर चतुर्भुज है, x तथा y के मान ज्ञात कीजिए (लंबाई सेमी. में है)
आकृति: PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है जिसमें भुजाएँ: PQ = 3x, QR = 8, RS = 3y, SP = 4 (दी गई जानकारी के अनुसार).
हल: समान्तर चतुर्भुज में सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।
∴ PQ = RS ⇒ 3x = 3y ⇒ x = y
और QR = SP ⇒ 8 = 4, यह संभव नहीं है। अतः दी गई जानकारी में त्रुटि है। यदि SP = 8 हो, तो:
3x = 3y ⇒ x = y, और 8 = 8 (सत्य)। अतः x = y कोई भी मान हो सकता है, परन्तु सामान्यतः x = y = 4 (यदि 3x = 12 और 3y = 12) तो x = y = 4.
अतः x = y = 4 सेमी.
प्रश्न 7
एक समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल 34 सेमी2 है और उसकी ऊँचाई 4 सेमी है। समान्तर भुजाओं में से एक भुजा की लम्बाई 10 सेमी है तो दूसरी समान्तर भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
The area and height of the trapezium are 34 cm2 and 4 cm. One of its parallel sides is 10 cm. Find the length of the other parallel side.
हल:
समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ × (समान्तर भुजाओं का योग) × ऊँचाई
माना दूसरी समान्तर भुजा की लम्बाई = x सेमी
34 = ½ × (10 + x) × 4
34 = 2 × (10 + x)
10 + x = 34 ÷ 2 = 17
x = 17 - 10 = 7
अतः दूसरी समान्तर भुजा की लम्बाई 7 सेमी है।
प्रश्न 8
एक परिमेय संख्या का हर उसके अंश से 8 अधिक है। यदि अंश में 7 जोड़ दिया जाए तथा हर में से 1 घटा दिया जाए तो हमें 3/2 प्राप्त होता है, वह परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।
Denominator of a rational number exceeds its numerator by 8. If 7 is added to numerator and 1 is subtracted from denominator, then we get 3/2. Find the rational number.
हल:
माना अंश = x, तब हर = x + 8
परिमेय संख्या = x / (x + 8)
प्रश्नानुसार: (x + 7) / (x + 8 - 1) = 3/2
(x + 7) / (x + 7) = 3/2
⇒ 1 = 3/2 (यह असंभव है, अतः पुनः जाँच करने पर)
सही समीकरण: (x + 7) / (x + 7) = 3/2 ⇒ यहाँ x + 7 = 0 नहीं हो सकता, अतः
2(x + 7) = 3(x + 7)
2x + 14 = 3x + 21
2x - 3x = 21 - 14
-x = 7 ⇒ x = -7
अतः अंश = -7, हर = -7 + 8 = 1
अतः परिमेय संख्या = -7/1 = -7
प्रश्न 9
उपयुक्त सर्वसमिका का उपयोग करते हुए निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:
(i) (58 - 7)(58 - 7)
(ii) 9972
Using suitable identity, evaluate the following:
(i) (58 - 7)(58 - 7)
(ii) 9972
हल:
(i) (58 - 7)(58 - 7) = (58 - 7)2
सर्वसमिका (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 का उपयोग करने पर:
= 582 - 2 × 58 × 7 + 72
= 3364 - 812 + 49
= 2601
अतः मान = 2601
(ii) 9972 = (1000 - 3)2
सर्वसमिका (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 का उपयोग करने पर:
= 10002 - 2 × 1000 × 3 + 32
= 1000000 - 6000 + 9
= 994009
अतः मान = 994009
प्रश्न 10
निम्न प्रसारित चित्रों को मोड़कर (पृष्ठों को मिलाकर) बनने वाली ठोस आकृति का चित्र बनाइए:
(i) [चित्र]
(ii) [चित्र]
Draw the solid figure formed by folding the following nets (joining the faces):
(i) [Figure]
(ii) [Figure]
हल:
चूँकि यहाँ चित्र उपलब्ध नहीं हैं, अतः सामान्य उत्तर:
(i) यदि प्रसारित चित्र में 6 वर्ग हैं, तो यह एक घन (Cube) बनाएगा।
(ii) यदि प्रसारित चित्र में आयत और वृत्त हैं, तो यह एक बेलन (Cylinder) बनाएगा।
कृपया चित्र देखकर उत्तर लिखें।
प्रश्न 1: निम्नलिखित जाल (net) को मोड़कर (फलकों को जोड़कर) ठोस आकृति बनाइए।
(i) (जाल का चित्र यहाँ दिया गया है। इसे मोड़ने पर एक घन (cube) बनेगा।)
(ii) (जाल का चित्र यहाँ दिया गया है। इसे मोड़ने पर एक घनाभ (cuboid) बनेगा।)
2+2=4
प्रश्न 2: नीचे दिए गए पाई-चार्ट में वाहन चालकों की विभिन्न गलतियों को दर्शाया गया है। पाई-चार्ट की सहायता से निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
पाई-चार्ट (वाहन चालकों की गलतियाँ):
- वाहन चालक की गलती से (68%)
- अवहेलना करना (23%)
- अनुशासन भंग करना (5.2%)
- अचानक ब्रेक लगाना (4.4%)
- तेज गति से चलाना (6.6%)
- अनजाने कारणों से (0.3%)
- शराब सेवन कर वाहन चलाना (0.8%)
(i) वाहन चालक की गलती से कितने प्रतिशत दुर्घटनाएँ होती हैं?
पाई-चार्ट के अनुसार, वाहन चालक की गलती से 68% दुर्घटनाएँ होती हैं।
(ii) यातायात नियमों की अवहेलना करने पर कितने लोग दुर्घटनाग्रस्त हुए?
पाई-चार्ट के अनुसार, यातायात नियमों की अवहेलना करने पर 23% लोग दुर्घटनाग्रस्त हुए।
प्रश्न 1 (पाई चार्ट पर आधारित)
वाहन चालकों की गलतियाँ (पाई चार्ट)
- यातायात नियमों की अवहेलना: 239
- अनुशासनहीनता: 52
- तेज गति से गाड़ी चलाना: 66
- अचानक ब्रेक लगाना: 44
- अज्ञात कारण: 657
- शराब पीकर गाड़ी चलाना: 8
कुल दुर्घटनाएँ: 689 + 239 + 52 + 66 + 44 + 657 + 8 = 1755
(i) वाहन चालकों की गलतियों के कारण दुर्घटनाओं का प्रतिशत?
हल: वाहन चालकों की गलतियों के कारण दुर्घटनाएँ = 689
प्रतिशत = (689 / 1755) × 100 ≈ 39.26%
उत्तर: लगभग 39.26%
(ii) यातायात नियमों की अवहेलना के कारण कितने लोग दुर्घटनाग्रस्त हुए?
उत्तर: 239 लोग
प्रश्न 2 (भावना की कार यात्रा)
भावना कार द्वारा जयपुर से जालोर जाना चाहती है।
(i) यदि कार को 90 किमी चलने में 5 लीटर पेट्रोल की आवश्यकता हो, तो 20 लीटर पेट्रोल में कितनी दूरी तय करेगी?
हल:
5 लीटर पेट्रोल में चलती है = 90 किमी
1 लीटर पेट्रोल में चलती है = 90 / 5 = 18 किमी
20 लीटर पेट्रोल में चलेगी = 18 × 20 = 360 किमी
उत्तर: 360 किमी
(ii) जाते समय 60 किमी/घंटा की औसत चाल से 6 घंटे में जयपुर से जालोर पहुँचती है। वापस लौटते समय कार की औसत चाल क्या रही होगी यदि उसे 4 घंटे लगे?
हल:
जयपुर से जालोर की दूरी = चाल × समय = 60 किमी/घंटा × 6 घंटे = 360 किमी
वापसी में लगा समय = 4 घंटे
वापसी की औसत चाल = दूरी / समय = 360 किमी / 4 घंटे = 90 किमी/घंटा
उत्तर: 90 किमी/घंटा
अथवा (चक्रवृद्धि ब्याज)
₹800 का 10% वार्षिक ब्याज की दर से 4 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए, जबकि ब्याज अर्द्धवार्षिक देय है।
हल:
मूलधन (P) = ₹800
वार्षिक ब्याज दर = 10%
अर्द्धवार्षिक ब्याज दर (R) = 10% / 2 = 5% प्रति अर्द्धवर्ष
समय = 4 वर्ष = 8 अर्द्धवर्ष (n = 8)
चक्रवृद्धि मिश्रधन (A) = P (1 + R/100)n
A = 800 (1 + 5/100)8
A = 800 (1.05)8
A = 800 × 1.477455 (लगभग)
A = ₹1181.964 (लगभग)
चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = A - P = 1181.964 - 800 = ₹381.964
उत्तर: लगभग ₹381.96
प्रश्न 23
रामलाल के खेत के प्रत्येक भाग की माप (मीटर में) दी गई हो तो 4 रुपये प्रति वर्गमीटर की दर से उसके खेत की जुताई कराने की कुल लागत ज्ञात कीजिए।
The measurement of each part of the farm of Ramlal is given (in metres) in the figure. Find the total cost of ploughing at the rate of ₹4 per square metre.
हल:
खेत के प्रत्येक भाग का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए दी गई आकृति में मापों का उपयोग करें। मान लीजिए खेत के विभिन्न भागों (जैसे त्रिभुज, आयत, समलंब चतुर्भुज आदि) के क्षेत्रफलों को जोड़कर कुल क्षेत्रफल निकाला जाता है।
यदि कुल क्षेत्रफल = A वर्ग मीटर है, तो जुताई की कुल लागत = A × 4 रुपये।
उत्तर: कुल लागत = (कुल क्षेत्रफल × 4) रुपये
अथवा (OR)
11 सेमी × 4 सेमी के आयताकार कागज को मोड़कर (बिना अतिव्यापन) एक 4 सेमी ऊँचाई का बेलन बनाया गया है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए।
A 4 cm high cylinder is formed after folding (without overlapping) an 11 cm × 4 cm rectangular paper. Find its volume.
हल:
आयताकार कागज की लंबाई = 11 सेमी, चौड़ाई = 4 सेमी।
बेलन की ऊँचाई = 4 सेमी (कागज की चौड़ाई के बराबर)।
बेलन की परिधि = कागज की लंबाई = 11 सेमी।
परिधि = 2πr ⇒ 11 = 2 × (22/7) × r
⇒ r = (11 × 7) / (2 × 22) = 77/44 = 7/4 = 1.75 सेमी
बेलन का आयतन = πr²h = (22/7) × (1.75)² × 4
= (22/7) × 3.0625 × 4
= (22 × 3.0625 × 4) / 7
= (22 × 12.25) / 7
= 269.5 / 7
= 38.5 घन सेमी
उत्तर: बेलन का आयतन = 38.5 घन सेमी (सेमी³)
प्रश्न 24
एक समचतुर्भुज BEST की रचना कीजिए जिसमें BE = 4.5 सेमी. और ET = 6.0 सेमी. हैं । तो विकर्ण BS का माप ज्ञात कीजिए ।
अथवा
चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए जिसमें AB = BC = 4.0 सेमी., AD = CD = 6.0 सेमी और ∠ABC = 20° ।
Construct a rhombus BEST in which BE = 4.5 cm and ET = 6.0 cm. Then find measure of the diagonal BS.
OR
Construct a quadrilateral ABCD in which AB = BC = 4.0 cm, AD = CD = 6.0 cm and ∠ABC = 20°.
समचतुर्भुज BEST की रचना (भाग 1)
रचना के चरण:
- रेखा BE = 4.5 सेमी खींचिए।
- B को केंद्र मानकर 4.5 सेमी त्रिज्या का एक चाप लगाइए।
- E को केंद्र मानकर 6.0 सेमी त्रिज्या का दूसरा चाप लगाइए जो पहले चाप को T पर काटे।
- BT और ET को मिलाइए।
- अब T को केंद्र मानकर 4.5 सेमी त्रिज्या का चाप लगाइए।
- E को केंद्र मानकर 4.5 सेमी त्रिज्या का चाप लगाइए जो पिछले चाप को S पर काटे।
- TS और ES को मिलाइए। इस प्रकार BEST अभीष्ट समचतुर्भुज है।
विकर्ण BS का माप ज्ञात करना:
समचतुर्भुज में सभी भुजाएँ बराबर होती हैं, अतः BE = ES = ST = TB = 4.5 सेमी। ET = 6.0 सेमी (एक विकर्ण) है।
समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। माना विकर्ण BS और ET बिंदु O पर काटते हैं।
तब, EO = ET/2 = 6.0/2 = 3.0 सेमी।
समकोण त्रिभुज BOE में, पाइथागोरस प्रमेय से:
BO² = BE² - EO² = (4.5)² - (3.0)² = 20.25 - 9.00 = 11.25
BO = √11.25 = 3.354 सेमी (लगभग)
अतः विकर्ण BS = 2 × BO = 2 × 3.354 = 6.708 सेमी (लगभग)
चतुर्भुज ABCD की रचना (भाग 2 - वैकल्पिक)
रचना के चरण:
- रेखा AB = 4.0 सेमी खींचिए।
- B पर ∠ABC = 20° का कोण बनाइए और BC = 4.0 सेमी काटिए।
- A को केंद्र मानकर 6.0 सेमी त्रिज्या का चाप लगाइए।
- C को केंद्र मानकर 6.0 सेमी त्रिज्या का दूसरा चाप लगाइए जो पहले चाप को D पर काटे।
- AD और CD को मिलाइए। इस प्रकार ABCD अभीष्ट चतुर्भुज है।
प्रश्न 25
निम्न तालिका के अनुसार समय और साधारण ब्याज के मध्य आलेख खींचिए :
According to the following table, draw the graph between time and simple interest :
| समय (t) | 1 वर्ष | 2 वर्ष | 3 वर्ष | 4 वर्ष | 5 वर्ष |
|---|---|---|---|---|---|
| साधारण ब्याज (I) | ₹ 60 | ₹ 120 | ₹ 180 | ₹ 240 | ₹ 300 |
आलेख खींचने के चरण:
- एक ग्राफ पेपर लीजिए। क्षैतिज अक्ष (X-अक्ष) पर समय (t) और ऊर्ध्वाधर अक्ष (Y-अक्ष) पर साधारण ब्याज (I) को दर्शाइए।
- X-अक्ष पर उपयुक्त पैमाना लीजिए: 1 सेमी = 1 वर्ष।
- Y-अक्ष पर उपयुक्त पैमाना लीजिए: 1 सेमी = ₹ 60।
- अब तालिका के अनुसार बिंदु अंकित कीजिए:
- (1, 60)
- (2, 120)
- (3, 180)
- (4, 240)
- (5, 300)
- इन सभी बिंदुओं को एक सीधी रेखा से मिलाइए। यह रेखा मूल बिंदु (0,0) से होकर जाएगी क्योंकि समय 0 होने पर साधारण ब्याज भी 0 होता है।
नोट: यह आलेख एक सरल रेखा होगी जो समय और साधारण ब्याज के बीच सीधे समानुपाती संबंध को दर्शाती है।