RBSE Class 9th 2025 Mathematics (903)-2025 Previous Year Papers

कक्षा 9वीं वार्षिक परीक्षा, 2025
Class 9th Annual Examination, 2025

गणित / MATHS [903]

समय: 3 घंटे 15 मिनट (Time: 3:15 Hours) | पूर्णांक: 100 (Maximum Marks: 100)

खण्ड — 4 / Section-A

वस्तुनिष्ठ प्रश्न / Multiple Choice Questions

1. प्रश्न: निम्न में से कौनसी संख्या अपरिमेय है? / Irrational number is -

   • (A) 0.25
   • (B) 0.77
   • (C) √3
   • (D) इनमें से कोई नहीं / None of these

   व्याख्या: √3 एक अपरिमेय संख्या है क्योंकि इसे p/q के रूप में नहीं लिखा जा सकता, जबकि 0.25 और 0.77 परिमेय संख्याएँ हैं।

2. प्रश्न: मूल बिन्दु के निर्देशांक है - / Co-ordinate of origin is -

   • (A) (0, 0)
   • (B) (1, 1)
   • (C) (x, y)
   • (D) (x, 0)

   व्याख्या: मूल बिंदु वह बिंदु है जहाँ x-अक्ष और y-अक्ष मिलते हैं, इसके निर्देशांक (0, 0) होते हैं।

3. प्रश्न: एक सरल रेखा पर बने कोणों का अधिकतम योग होता है - / The maximum addition of angle on a straight line is -

   • (A) 80°
   • (B) 180°
   • (C) 0°
   • (D) 90°

   व्याख्या: एक सरल रेखा पर बने कोणों का योग हमेशा 180° होता है (रैखिक युग्म)।

4. प्रश्न: एक त्रिभुज के तीनों अन्त: कोणों का योग होता है - / The sum of interior angle of triangle is -

   • (A) 60°
   • (B) 90°
   • (C) 180°
   • (D) 360°

   व्याख्या: त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग हमेशा 180° होता है।

5. प्रश्न: एक चतुर्भुज में कितनी भुजाएँ होती हैं? / How many sides of quadrilateral are there?

   • (A) 1
   • (B) 4
   • (C) 3
   • (D) 2

   व्याख्या: चतुर्भुज एक चार भुजाओं वाली बंद आकृति है।

6. प्रश्न: हीरोन का सूत्र है - / Heron's formula is -

   • (A) √(s(s-a)(s-b))
   • (B) √(s(s-a)(s-c))
   • (C) √(s(s-a)(s-b)(s-c))
   • (D) √(s(s-a)(s-b)(s-c))

   व्याख्या: हीरोन का सूत्र त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए है: √(s(s-a)(s-b)(s-c)), जहाँ s अर्धपरिमाप है।

7. प्रश्न: समद्विबाहु त्रिभुज में कितनी समान भुजाएँ होती हैं? / How many equal sides are there in isosceles triangle?

   • (A) 2
   • (B) 3
   • (C) 1
   • (D) कोई नहीं / None of these

   व्याख्या: समद्विबाहु त्रिभुज में दो भुजाएँ समान होती हैं।

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खण्ड - 3 / Section - B

रिक्त स्थान भरिए / Fill in the blanks:

1. (32)⁰ का मान ........................................ होगा।
   The value of (32)⁰ is ........................................

   उत्तर: 1

2. कार्तीय तल में Y अक्ष का समीकरण ........................................ है।
   The equation of Y axis in Cartesian plane is ........................................

   उत्तर: x = 0

3. वे रेखाएँ जो एक दूसरे के लम्बवत होती हैं, उनके बीच का कोण ........................................ होता है।
   The lines which are perpendicular to each other makes ........................................ angle.

   उत्तर: 90° (समकोण)

4. समान्तर चतुर्भुज के सम्मुख कोण ........................................ होते हैं।
   The opposite angles of a parallelogram are ........................................

   उत्तर: बराबर (Equal)

5. सर्वांगसम त्रिभुजों में संगत भाग ........................................ होते हैं।
   Corresponding parts of congruent triangles are ........................................

   उत्तर: बराबर (Equal) — CPCT (Corresponding Parts of Congruent Triangles)

6. व्यास तथा त्रिज्या में संबंध ........................................ है।
   The relation between diameter and radius is ........................................

   उत्तर: व्यास = 2 × त्रिज्या (Diameter = 2 × Radius)

7. एक त्रिभुज जिसका आधार 7 से.मी. तथा ऊँचाई 4 सेमी. है, तो क्षेत्रफल ........................................ होगा।
   A triangle having base 7 cm and height 4 cm, then area will be ........................................

   उत्तर: 14 वर्ग सेमी (14 cm²) — क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई = ½ × 7 × 4 = 14

8. दंडों की ऊँचाइयाँ चर के ........................................ पर निर्भर करती हैं।
   The height of the bars depends on the ........................................ of the variable.

   उत्तर: मान (Value)

खण्ड - 4 / Section - C

अति लघुत्तरात्मक प्रश्न / Very short answer type questions:

1. k का मान ज्ञात कीजिए, जबकि x = 3, y = 2 समीकरण 2x + y = k का हल है।
   Find the value of k, if x = 3, y = 2 is a solution of 2x + y = k.

   हल: x = 3 और y = 2 समीकरण 2x + y = k में रखने पर:
   2(3) + 2 = k
   6 + 2 = k
   k = 8

2. –2x (2x + 2y) का मान ज्ञात कीजिए।
   Find the value of –2x (2x + 2y).

   हल: –2x (2x + 2y) = –2x × 2x + (–2x) × 2y = –4x² – 4xy

3. दिए गए चित्र में, POQ एक सरल रेखा है। x का मान ज्ञात करो।
   In the given figure, POQ is a line. Find the value of x.

   (चित्र: एक सरल रेखा POQ, बिंदु O पर कोण: 40° और 3x)

   हल: चूँकि POQ एक सरल रेखा है, अतः O पर बने कोणों का योग 180° होगा।
   40° + 3x = 180°
   3x = 180° – 40°
   3x = 140°
   x = 140°/3
   x = 46.67° (लगभग)

प्रश्न 22

ABC और DBC एक ही आधार BC पर बने दो समद्विबाहु त्रिभुज हैं। सिद्ध कीजिए कि ∠ABD = ∠ACD।

प्रश्न 23

एक चतुर्भुज के कोणों का अनुपात 3 : 5 : 7 : 9 है। चतुर्भुज के प्रत्येक कोण का मान ज्ञात कीजिए। (2)

प्रश्न 24

दिए गए चित्र में, ∠ABC = 69° तथा ∠ACB = 31° है, तब ∠BDC ज्ञात कीजिए। (2)

प्रश्न 25

एक त्रिभुज का अर्द्धपरिमाप 75 मी है जिसकी दो समान भुजाएँ 2 मी हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करो। (2)

प्रश्न 26

एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी प्रत्येक भुजा की लंबाई 6 सेमी हो। (2)

प्रश्न 27

यदि एक बेलन की त्रिज्या 5 सेमी तथा इसकी ऊँचाई 28 सेमी हो, तो इसका आयतन ज्ञात करो। (2)

प्रश्न 28

प्रथम परीक्षा में कक्षा 9 के 10 विद्यार्थियों के अंक इस प्रकार रहे:
6, 8, 6, 9, 7, 6, 5, 6, 9, 2
मिलान चिन्ह बनाते हुए इनकी एक बारम्बारता सारणी बनाइए। (2)

प्रश्न 29

दी गई सारणी को देखकर, निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

(i) कितने विद्यार्थियों के अंक 9 रहे?
(ii) कितने विद्यार्थियों के अंक 8 से कम रहे? (2)

लघुत्तरात्मक प्रश्न / Short answer type questions

1. Show that 0.2353535... = ? [0.235, इसे p/q के रूप में व्यक्त करो]

   Solution: Let x = 0.2353535... = 0.2̅3̅5̅

   Multiply by 10: 10x = 2.353535... (i)

   Multiply by 1000: 1000x = 235.353535... (ii)

   Subtract (i) from (ii): 1000x - 10x = 235.353535... - 2.353535...

   990x = 233

   x = 233/990

   Thus, 0.2353535... = 233/990

2. Write any three identities. [कोई भी तीन सर्वसमिकाएँ लिखिए।]

   Three algebraic identities are:

   1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
   2. (a - b)² = a² - 2ab + b²
   3. a² - b² = (a + b)(a - b)

3. Write any three solutions of 2x + y = 5. [2x + y = 5 के तीन हल लिखिए।]

   Three solutions of 2x + y = 5 are:

   1. x = 0, y = 5 → (0, 5)
   2. x = 1, y = 3 → (1, 3)
   3. x = 2, y = 1 → (2, 1)

4. Write the quadrant of these points: [इन बिन्दु कौनसे चतुर्थाश में हैं?]

   (i) (-2, -3) (ii) (6, 0) (iii) (-1, 2)

   Answer:

   1. (-2, -3) → Third quadrant (III)
   2. (6, 0) → On the positive x-axis (not in any quadrant)
   3. (-1, 2) → Second quadrant (II)

5. The sides of a triangle are 60m, 200m and 140m respectively. Find the area of the triangle. [किसी त्रिभुज की भुजाएँ 60m, 200m तथा 140m हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करो।]

   Solution: Using Heron's formula:

   s = (60 + 200 + 140)/2 = 400/2 = 200 m

   Area = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

   = √[200(200-60)(200-200)(200-140)]

   = √[200 × 140 × 0 × 60]

   = 0

   This is not a valid triangle because 60 + 140 = 200, which violates triangle inequality (sum of two sides must be greater than the third).

6. In this figure, if AC = BD, then prove that AB = CD. [दी गई आकृति में, यदि AC = BD है, तो सिद्ध कीजिए कि AB = CD है।]

   Proof: Given AC = BD

   From the figure, AC = AB + BC and BD = BC + CD

   So, AB + BC = BC + CD

   Subtracting BC from both sides:

   AB = CD

   Hence proved.

खण्ड — D / Section - D

7. Prove that the angles of a segment in a circle are equal. [सिद्ध करो कि एक ही वृत्तखण्ड में बने कोण बराबर होते हैं।]

   Proof: Consider a circle with center O. Let AB be a chord and let C and D be two points on the same segment of the circle.

   Join AC, BC, AD, and BD.

   ∠ACB and ∠ADB are angles in the same segment.

   We know that the angle subtended by an arc at the center is twice the angle subtended at any point on the remaining part of the circle.

   ∠AOB (at center) = 2∠ACB (at point C)

   Also, ∠AOB = 2∠ADB (at point D)

   Therefore, 2∠ACB = 2∠ADB

   Hence, ∠ACB = ∠ADB

   Thus, angles in the same segment of a circle are equal.

8. A conical vessel is to be made whose radius is 4cm and slant height is 7cm, then how much metal will be required for making the vessel? [एक शंक्वाकार बर्तन जिसकी त्रिज्या 4 से.मी. तथा इसकी तिर्यक ऊँचाई 7 से.मी. है। इस बर्तन को बनाने के लिए कितनी धातु की आवश्यकता होगी?]

   Solution: Metal required = Curved surface area of cone

   CSA of cone = πrl

   = (22/7) × 4 × 7

   = 22 × 4

   = 88 cm²

   Thus, 88 cm² of metal is required.

9. An organization conducted a survey to find the causes of illness and death among women aged (15-44) years worldwide. The following data was obtained in percentage. Represent this information graphically. [एक संगठन ने पूरे विश्व में (15-44) वर्षों की आयु वाली महिलाओं में बीमारी और मृत्यु के कारणों का पता लगाने के लिए किए गए सर्वेक्षण से निम्न आंकड़े प्रतिशत में प्राप्त किए। इन दी गई सूचनाओं को आलेखीय रूप में निरूपित कीजिए।]

   S.No.	Cause	Death Rate (%)
   1	Reproductive health conditions	-
   2	Mental disorders	25.4
   3	Injuries	2.4
   4	Cardiovascular conditions	4.3
   5	Respiratory conditions	4
   6	Other causes	22.0

   Graphical Representation: The data can be represented using a bar graph where the x-axis shows the causes and the y-axis shows the death rate in percentage. Each cause will have a bar of height corresponding to its death rate percentage.

प्रश्न 39 (भाग 1)

एक संगठन द्वारा महिलाओं में (15-44 वर्ष आयु वर्ग) बीमारी और मृत्यु के कारणों पर किए गए सर्वेक्षण में निम्नलिखित आंकड़े (प्रतिशत में) पाए गए:

उपरोक्त जानकारी को आलेखीय रूप में प्रदर्शित कीजिए।

प्रश्न 39 (भाग 2)

एक गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या 0.63 मी. है।

प्रश्न 40 (दीर्घ उत्तरात्मक)

एक अर्धगोलाकार कटोरा 0.25 से.मी. मोटी स्टील से बना है। इस कटोरे की आंतरिक त्रिज्या 5 से.मी. है। कटोरे का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 41

दिए गए चित्रों में एक ही आधार का प्रयोग करते हुए ज्ञात कीजिए कि किस बर्तन की धारिता अधिक है?

(चित्र उपलब्ध नहीं है, कृपया प्रश्न पुस्तिका देखें)

प्रश्न 42

एक नगर में, निर्वाह खर्च सूचकांक का अध्ययन करने के लिए निम्नलिखित साप्ताहिक प्रेक्षण किए गए।

ऊपर दिए गए आंकड़ों का एक बारंबारता बहुभुज खींचिए।

प्रश्न 1 (भाग 1)

एक शहर में, जीवन-यापन सूचकांक पर किए गए एक अध्ययन में साप्ताहिक प्रेक्षण निम्नलिखित सारणी में दिए गए हैं:

दिए गए आंकड़ों के लिए एक बारंबारता बहुभुज (frequency polygon) खींचिए।

प्रश्न 2 (भाग 2)

नीचे की सारणी में एक फैक्ट्री में काम करने वाले कर्मचारियों के वेतन का प्रेक्षण है:

दिए गए आंकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयत चित्र (histogram) खींचिए।

निबंधात्मक प्रश्न (Essay Type Questions)

प्रश्न 44

किसी भवन का गुंबद एक अर्धगोले के आकार का है। अंदर से, इसमें सफेदी कराने में ₹498.96 व्यय हुए। यदि सफेदी कराने की दर ₹2.0 प्रति वर्ग मीटर है, तो ज्ञात कीजिए:

1. गुंबद का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
2. गुंबद के अंदर की हवा का आयतन

अथवा / OR

उस गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 616 वर्ग से.मी. है।

प्रश्न 7

नीचे दी गई सारणियों में प्राप्त किए गए अंकों के अनुसार दो सेक्शनों (वर्ग) के विद्यार्थियों का बंटन दिया गया है।

दो बारम्बारता बहुभुजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों सेक्शनों के विद्यार्थियों के प्राप्तांक निरूपित कीजिए। दोनों बहुभुजों का अध्ययन करके दोनों सेक्शनों (वर्ग) के निष्पादनों की तुलना कीजिए।

Represent the marks obtained by the students of both the sections on a single graph with the help of two frequency polygons. Study both the polygons and compare the results of both the sections.

अथवा / OR

एक क्रिकेट मैच में दो टीमों A और B द्वारा प्रथम 60 गेंदों में बनाए गए रन नीचे दिए गए हैं।

बारम्बारता बहुभुज की सहायता से एक आलेख पर दोनों टीमों के आंकड़े निरूपित कीजिए।

The runs scored by two teams A and B on the first 60 balls in a cricket match are given below. Represent the data of both the teams on a single graph with the help of frequency polygons.